Определите: а) Существует ли четырёхугольник с углами 55º, 145º, 60º, 120º?
б) Если в параллелограмме три угла равны 145º, 35º, 145º, то чему равен четвёртый угол?
в) Если сторона квадрата равна 7 см, то чему равен периметр квадрата?​

Докажем, что АВСD - трапеция с основаниями

Рассмотрим треугольники ВСО и АDO. Они подобны по второму признаку: угол ВОС=углу АОD (как вертикальные), АО/ОС=18/12=1,5 и ВО/OD=15/10=1,5.

У подобных фигур соответствующие углы равны, т.е. угол СВО=углу ОDA и угол ВСО=углу ОАD. В то же время углы СВО и ОDA являются внутренними накрест лежащими при секущей ВD и прямых ВС и AD, следовательно, ВС || AD.

Аналогично, углы ВСО и ОАD являются внутренними накрест лежащими при секущей АС и прямых ВС и AD, следовательно, ВС || AD.

По определению трапеция - четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие непараллельны. Так как ВС || AD, то АВСD - трапеция, что и требовалось доказать.

Пусть BB' медиана стороны AC, тогда B'C=B'A=CA/2, откуда CA=2*B'C(1)

По свойству медиан треугольника имеем:

   OB/OB' =2/1, или OB=2*OB', откуда OB'=OB/2 =10/2=5

  где OB=10 по условию 

 Тогда BB'=OB+OB'=10+5=15

Из прямоугольного треугольника B'CB по теореме Пифагора найдем

  B'C = корень[(BB'^2)-(BC^2)]=корень[225-81]=корень[144]=12

 где BC=9 по условию

   Подставим в (1) вместо B'C его значение, найдем CA:

     CA=2*12=24

И, наконец, найдем искомую площадь S треугольника ABC:

      S=CA*BC/2=24*9/2=12*9=108