Обозначим четырёхугольник АВСД, центр окружности О. У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Значит, противоположные углы - это А; С (120°; 60°) и В; Д ( 150°; 30°). Проведём радиусы в вершины. Так как по условию ВС = АВ, то ОВ делит угол в 150° на 2 по 75°. Треугольники ОСВ и ОВА равнобедренные, угол ВАО тоже 75°. Тогда угол ОАД равен 120°-75 = 45°. Угол АОД равен 180°-45°-30° = 105°. Дуга АВС, на которую опирается вписанный угол Д, равна 30*2 = 60°. Так как она делится пополам, то получаем ответ: Дуги равны: АВ = ВС = 30°, АД = 105°, ДОС = 360°-2*30°-105° = 195°.
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Причем углы при большем основании острые. Значит в нашей трапеции АВСD дан угол АСD или угол DBA. Возьмём угол ACD=120°. В треугольнике ACD: <CAD=X°, <ACD=120°, <CDA=180-120-X=60-X. Это угол D трапеции. <CAD=<BCA, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны (дано), значит <BAC=<BCA=<CAD=X. Тогда <А=<D=2X. Или 60-Х=2Х. Отсюда Х=20°. Итак, <А=<D=40°, <B=<C=120+20=140°. Это ответ.
У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Значит, противоположные углы - это А; С (120°; 60°) и В; Д ( 150°; 30°).
Проведём радиусы в вершины.
Так как по условию ВС = АВ, то ОВ делит угол в 150° на 2 по 75°.
Треугольники ОСВ и ОВА равнобедренные, угол ВАО тоже 75°.
Тогда угол ОАД равен 120°-75 = 45°.
Угол АОД равен 180°-45°-30° = 105°.
Дуга АВС, на которую опирается вписанный угол Д, равна 30*2 = 60°.
Так как она делится пополам, то получаем ответ:
Дуги равны:
АВ = ВС = 30°,
АД = 105°,
ДОС = 360°-2*30°-105° = 195°.
<CAD=X°, <ACD=120°, <CDA=180-120-X=60-X. Это угол D трапеции.
<CAD=<BCA, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны (дано), значит <BAC=<BCA=<CAD=X. Тогда <А=<D=2X. Или
60-Х=2Х. Отсюда Х=20°. Итак, <А=<D=40°, <B=<C=120+20=140°. Это ответ.