Определите сколько подобных тругольников на ресунке и заполните таблицу

Обозначим данный треугольник АВС, ∠С=90°, ∠А=30°, ВК- биссектриса ∠АВС, КМ⊥АВ. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠САВ=30°, ∠АВС=60°. 

Биссектриса делит угол пополам, ⇒∠КВС=∠КВМ=30°

Прямоугольные ∆ КВС=∆ КВМ по острому углу и общей гипотенузу. ⇒

КС=КМ. 

В ∆ АКМ катет КМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АК (свойство). 

Примем КМ=а

Тогда АК=2а

Так как КС=КМ, то АС=3а

3а=18,  а=6 см. 

КС=а=6 см, КА=18-6=12 см

           * * * 

Решить задачу можно разными Например,  по т. Пифагора найти АВ и ВС и применить и свойство биссектрисы, которая делит противоположную углу сторону в отношении прилежащих сторон. Можно воспользоваться функциями острых углов, - это зависит от темы, которую в настоящее время проходите,  но данное решение самое простое. 

Решить неравенство  Sin x>√3/2  , Sin x<√3/2  ,cos x>-√3/2  , cos x<1/2 , tgx<-√3/3

Объяснение:

1) Отмечаем на оси оу  значение ( примерное)  √3/2.  

Затем выбираем значения выше , чем √3/2 (т.к Sin x>√3/2) .

Затем отмечаем часть дуги, соответствующее значениям выше чем √3/2.Ищем значения углов в точках пересечения

(π/3+2πn ; 2π/3+2πт)

3) Отмечаем на оси ох  значение ( примерное)  -√3/2.  

Затем выбираем значения правее , чем -√3/2 (т.к cos x>-√3/2) .

Затем отмечаем часть дуги, соответствующее значениям правее чем -√3/2.Ищем значения углов в точках пересечения , используя симметричность косинусоиды

(-5π/6+2πn ; 5π/6+2πт)

5)tgx<-√3/3

(-π/2+πn ; π/3+πт)