Пусть первый острый угол равен х,тогда второй острый угол равен 2х. Так как треугольник прямоугольный,то третий угол равен 90 градусов. Сумма углов треугольника равна 180. Составим уравнение: х+2х+90=180 3х=90 х=30(первый угол) 2*30=60(второй угол) Меньшему углу соответствует меньшая сторона,значит катет противолежащий углу 30 град является меньшей стороной и равен половине гипотенузы. Обозначим этот катет а, а гипотенузу с. а=1/2с и по условию задачи а+с=18. Составим систему
а=1/2с подставим во второе уравнение и решим его отдельно а+с=18
Прямоугольный треугольник выделяется среди прочих треугольников. И его стороны тоже особенные - имеют свои собственные названия. Стороны. которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона. которая соединяет их другие концы и лежит против прямого угла - гипотенуза. На рисунке у треугольника АВС стороны ВС и АС - катеты. АВ - гипотенуза.
Катет ВС лежит против угла САВ. Поэтому он и называется противолежащим катетом. Т.е. лежит против угла.
А катет АС "прилёг" на угол САВ. Поэтому называется прилежащим.
Синусом угла А для данного треугольника будет результат деления катета ВС на гипотенузу, Иначе: синус - это отношение противолежащего углу катета к гипотенузе, Для треугольника. данного в приложении это отношение ВС:АВ.
Косинусом угла называется отношение прилежащего углу катета к гипотенузе. АС:АВ=косинус угла САВ.
На рисунке в приложении треугольник дан на клетчатом фоне. Если сторона одной клетки 1см, то АС=4 см, ВС=3см. Гипотенуза такого треугольника 5 см.
Тогда sin∠CAB=3/5 ( иначе 0,6)
cos∠CAB=4/5 ( иначе 0,8)
Если в прямоугольных треугольниках углы равны. то как бы ни менялись длины их сторон - отношение этих сторон не изменится. Если увеличить катеты в два раза,
sin CAB=6:10=0,6. Увеличь их в 10 раз - синус и косинус останутся при своих значениях.
Это постоянство - очень полезное свойство. Запомнили, какой катет называется прилежащим, какой противолежащим - без осо
бого труда разберётесь с остальными функциями углов.
3х=90
х=30(первый угол)
2*30=60(второй угол)
Меньшему углу соответствует меньшая сторона,значит катет противолежащий углу 30 град является меньшей стороной и равен половине гипотенузы. Обозначим этот катет а, а гипотенузу с.
а=1/2с и по условию задачи а+с=18. Составим систему
а=1/2с подставим во второе уравнение и решим его отдельно
а+с=18
1/2с+с=18
с+2с=36
3с=36
с=12(гипотенуза)
а=1/2*12
с=12
а=6(второй катет)
с=12
Прямоугольный треугольник выделяется среди прочих треугольников. И его стороны тоже особенные - имеют свои собственные названия. Стороны. которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона. которая соединяет их другие концы и лежит против прямого угла - гипотенуза. На рисунке у треугольника АВС стороны ВС и АС - катеты. АВ - гипотенуза.
Катет ВС лежит против угла САВ. Поэтому он и называется противолежащим катетом. Т.е. лежит против угла.
А катет АС "прилёг" на угол САВ. Поэтому называется прилежащим.
Синусом угла А для данного треугольника будет результат деления катета ВС на гипотенузу, Иначе: синус - это отношение противолежащего углу катета к гипотенузе, Для треугольника. данного в приложении это отношение ВС:АВ.
Косинусом угла называется отношение прилежащего углу катета к гипотенузе. АС:АВ=косинус угла САВ.
На рисунке в приложении треугольник дан на клетчатом фоне. Если сторона одной клетки 1см, то АС=4 см, ВС=3см. Гипотенуза такого треугольника 5 см.
Тогда sin∠CAB=3/5 ( иначе 0,6)
cos∠CAB=4/5 ( иначе 0,8)
Если в прямоугольных треугольниках углы равны. то как бы ни менялись длины их сторон - отношение этих сторон не изменится. Если увеличить катеты в два раза,
sin CAB=6:10=0,6. Увеличь их в 10 раз - синус и косинус останутся при своих значениях.
Это постоянство - очень полезное свойство. Запомнили, какой катет называется прилежащим, какой противолежащим - без осо
бого труда разберётесь с остальными функциями углов.