Высота. медиана, биссектриса в равнобедренном треугольнике Доказательство теоремы номер 2:
Дан Δ ABC. Из точки В проведем высоту BD. Треугольник разделился на Δ ABD и ΔCBD. Эти треугольники равны, т.к. гипотенузы и общий катет у них равны (теорема Пифагора). Прямые АС и BD называются перпендикуляром. В Δ ABD и Δ BCD ∠ BАD = ∠ BСD (из Теоремы 1). АВ = ВС — боковые стороны равны. Стороны АD = СD, т.к. точка D отрезок делит пополам. Следовательно Δ ABD = ΔBCD. Биссектриса, высота и медиана это один отрезок - BD
Оскільки він правильний, то в нього всі сторони рівні і всі кути рівні, причому кожний внутрішній кут дорівнює 108 градусів.
Проведіть діагональ, наприклад АС. Тоді утвориться трикутник АВС і чотирикутник АСDЕ.
Трикутник АВС який? Рівнобедрений, бо в нього дві сторони рівні. АВ = ВС. АС буде його основою. А кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. Значить, кут ВАС = ВСА = (180 - 108):2 = 36 градусів.
Знайдіть кут САЕ.
кут САЕ = 108 - 36 = 72 градуси
Розглянемо АС і DЕ. АЕ їх січна. Кути САЕ і АЕD - внутрішні односторонні.
72 + 108 = 180 градусів. Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 градусів, то прямі паралельні. Отже. АС паралельно DЕ. Тобто діагональ паралельна стороні.
Доказательство теоремы номер 2:
Дан Δ ABC.
Из точки В проведем высоту BD.
Треугольник разделился на Δ ABD и ΔCBD. Эти треугольники равны, т.к. гипотенузы и общий катет у них равны (теорема Пифагора).
Прямые АС и BD называются перпендикуляром.
В Δ ABD и Δ BCD ∠ BАD = ∠ BСD (из Теоремы 1).
АВ = ВС — боковые стороны равны.
Стороны АD = СD, т.к. точка D отрезок делит пополам.
Следовательно Δ ABD = ΔBCD.
Биссектриса, высота и медиана это один отрезок - BD
Намалюйте правильний пятикутник АВСDЕ.
Оскільки він правильний, то в нього всі сторони рівні і всі кути рівні, причому кожний внутрішній кут дорівнює 108 градусів.
Проведіть діагональ, наприклад АС. Тоді утвориться трикутник АВС і чотирикутник АСDЕ.
Трикутник АВС який? Рівнобедрений, бо в нього дві сторони рівні. АВ = ВС. АС буде його основою. А кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. Значить, кут ВАС = ВСА = (180 - 108):2 = 36 градусів.
Знайдіть кут САЕ.
кут САЕ = 108 - 36 = 72 градуси
Розглянемо АС і DЕ. АЕ їх січна. Кути САЕ і АЕD - внутрішні односторонні.
72 + 108 = 180 градусів. Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 градусів, то прямі паралельні. Отже. АС паралельно DЕ. Тобто діагональ паралельна стороні.
Аналогічно для будь-якої діагоналі можна довести.