Определите угол между прямой и плоскостью, если длина перпендикуляра опущенного из точки прямой на плоскости равна 2 корень из 3 см, а длина проекции наклонной на плоскость равна 2 см ​

По теореме косинусов зная угол в 120 градусов найдем основание треугольника:
х" = 36+36-2*36*(-1/2), = 72+36 = √108
так как угол между диагональю большей грани и основанием 60 градусов.
то в прямоугольном треугольника где катет высота призмы и основание треугольника ..высота треугольника равна: cos 30 = h/12√3 (катет лежайщий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, сторона 6√3 лежит напротив этого угла), h = 18
площадь этой грани равна: S1 = 18*6√3 = 108√3.
S полн = 2Sосн + S1 + 2S2
S осн = 6*6*√3/2*2 = 9√3
S2 = 18*6 = 108
S полн = 2*9√3 + 108√3+2*108 = 126√3+216.

примем обозначения:

а-длина основания

в-ширина основания

h-высота парал-да

m-диагональ бок пов-сти длиной а и шириной h

n-диагональ бок пов-сти длиной в и шириной h

c-диагональ парал-да=кор.(13) 

a=m*cos30 

h=m*sin30

b=n*cos60

h=n*sin60

 

c2=a2+n2(имеется в виду в квадрате)

c2=b2+m2

в эту систему подставляем значения а и в из предыдущих

c2=m2*3/4+n2 (cos30=кор(3)/2 )

c2=n2*1/4+m2

из первого выражения  n2=c2-3/4*m2 подставляем во второе

c2=1/4(c2-3/4m2)+m2=1/4c2-1/16m2+m2

c2-1/4c2=m2-1/16m2

3/4c2=15/16m2

m2=3/4*16/15c2=4/5c2

m=2/кор(5)*c=2*кор(13/5)

a=m*cos30=2*кор(13/5)*кор(3)/2=кор(39/5)

h=m*sin30=2*кор(13/5)*1/2=кор(13/5) (sin30=1/2)

n2=c2-m2=13-4/5*13=13/5

n=кор(13/5)

b=n*cos60= кор(13/5)*1/2

V=abh=кор(39/5)*1/2*кор(13/5)*кор(13/5)=13/10*кор(39/5)=1,3кор(39/5)(м3) 

 

сообщить верно ли