Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определите вид четырехугольника,если его вершины имеют координаты:

Показать ответ

Ответ:

tatstryukova

29.05.2020 05:56

1) квадрат; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм; 4) равнобочная трапеция

Объяснение:

Находим длины сторон четырёхугольника по формуле

$d = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2}+ (y_{2} - y_{1} )^{2}}$

1) A(-2; 0), B(0; -2), C(2; 0), D(0; 2)

$AB = \sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (-2+0)^{2}} = 2\sqrt{2}$

$BC = \sqrt{(2 - 0 )^{2}+ (0+2)^{2}} = 2\sqrt{2}$

$CD = \sqrt{(0 - 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2\sqrt{2}$

$AD = \sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2\sqrt{2}$

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

Найдём длины диагоналей ромба

$AC = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (0+0)^{2}} = 4$

$BD = \sqrt{(0 -0 )^{2}+ (2+2)^{2}} = 4$

Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.

АВСD - квадрат

2) A(-2; 1), B(2; -1), C(3; 1), D(-1; 3)

$AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1-1)^{2}} = \sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$

$BC = \sqrt{(3-2 )^{2}+ (1+1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

$CD = \sqrt{(-1-3)^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{16+4} =2\sqrt{5}$

$AD = \sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

$AC = \sqrt{(3 + 2 )^{2}+ (1-1)^{2}} = 5$

$BD = \sqrt{(-1-2)^{2}+ (3+1)^{2}} = 5$

Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником.

АВСD - прямоугольник

3) A(-2; 1), B(2; 2), C(1; 4), D(-3; 3)

$AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (2-1)^{2}} = \sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

$BC = \sqrt{(1-2)^{2}+ (4-2)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

$CD = \sqrt{(-3-1)^{2}+ (3-4)^{2}} = \sqrt{16+1} =\sqrt{17}$

$AD = \sqrt{(-3 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

$AC = \sqrt{(1 + 2 )^{2}+ (4-1)^{2}} =\sqrt{9+9}= 3\sqrt{2}$

$BD = \sqrt{(-3-2)^{2}+ (3-2)^{2}} = \sqrt{25+1}=\sqrt{26}$

Диагонали параллелограмма имеют различную длину.

АВСD - параллелограмм

4) A(-2; -1), B(2; -1), C(1; 2), D(-1; 2)

$AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1+1)^{2}} = 4$

$BC = \sqrt{(1-2)^{2}+ (2+1)^{2}} = \sqrt{1+9} =\sqrt{10}$

$CD = \sqrt{(-1-1)^{2}+ (2-2)^{2}} = 2$

$AD = \sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (2+1)^{2}} = \sqrt{1+9} =\sqrt{10}$

Уравнение прямой, содержащей сторону АВ у = -1, а уравнение прямой, содержащей сторону CD, у = 2. Следовательно АВ║ СD.

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону ВС:

$\dfrac{x-2}{1-2}=\dfrac{y+1}{2+1}$

3x - 6 = -y - 1

y = -3x + 5

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону AD:

$\dfrac{x+2}{-1+2}=\dfrac{y+1}{2+1}$

3x + 6 = y + 1

y = 3x + 5

Очевидно, что ВС ∦ AD

Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, является трапецией.

Видим, что боковые стороны трапеции ВC = AD

АВСD - равнобочная трапеция

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kot289

07.07.2021 16:51

5. Даны треугольник АВС и трапеция АВМD, не лежащие в одной плоскости. АВ – основание трапеции. Каково взаимное расположение средних линий треугольника и трапеции? а) параллельны;...

elemesayan

30.04.2022 11:39

Вариант 1 No 1. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро 10см, сторона основания 12см. Найти площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем пирамиды....

pofessorZnanija

03.01.2020 14:19

Стороны треугольника равны 5 5 и 8 найдите его площадь...

РАДЖАБ555

03.08.2021 20:15

у циліндрі паралельно осі проведена площина що відсікає від кола основи дугу в 120 градусів. довжина осі 5 см її відстань від січної площини 2 см вичисліть площу перерізу....

andrey43201

08.10.2022 20:19

Сравните сумму квадратов двух произвольных действительных чисел и их удвоенное произведение....

DennisWhitel

29.03.2021 06:32

Сторони трикутника дорівнюють 3, 14 і 15 см, а периметр подібного йому трикутника складає 64 см. Обчисли сторони другого трикутника. (Довжини сторін пиши в порядку зростання)...

2007AZAZA

22.01.2022 05:20

На рисунку зображено коло із центром у точці о. точка n належить колу, np перпендикулярно ав, аp=po. знайдіть радіус, якщо np=√12...

НяшаНика

23.05.2021 22:41

Периметр параллелограмма 60 см. одна из его сторон на 6 см меньше другой. найдите длины сторон параллелограмма? ...

maririz405

26.07.2022 01:00

Довести ознаку рівності трикутника за двома сторонами та медіаною між ними / доказать признак равности треугольника если есть две стороны и медиана, по рисунку умоляю 30...

Подпишись1

23.01.2023 12:14

Втреугольнике abc ab=21−−√, bc=321−−√, биссектриса внешнего угла при вершине b пересекает прямую ac в точке p, угол apb равен 30∘. найдите bp....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку