Определите взаимное расположение прямой а и окружности, радиус которой равен 9 см, если расстояние от центра окружности до этой прямой равно: а) 90 мм;
б) 10 см;
в) 7 см.

Объяснение:

MP и MK - перпендикуляры, значит <MKC=<MPC=90°, т.е. сумма этих двух противоположных друг другу углов равна 180°. Значит и сумма оставшихся двух (тоже противоположных другу другу) углов будет равна 180°, поскольку сумма углов четырёхугольника равна 360°.

Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°.

Это условие выполняется, значит вокруг четырёхугольника MPCK можно описать окружность.

Также, поскольку, например, <MKC=90°, и он вписанный, значит СМ - диаметр (Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой).

1)  а) 62°, 62°, 56°

    б) 59°, 59°, 62°,

2)  а) 16°, 16, 148°

     б) 82°, 82°, 16°

2)

У равнобедренного треугольника углы при основании равны

поэтому всегда можно рассмотреть 2 случая:

1) ∠1=62°

а)если это угол при основании Δ, то ∠2=∠1=62°

по теореме о сумме трёх углов треугольника:∠1+∠2+∠3=180° →

∠3=180°-2*∠1=180°-124°=56°

б) если это угол, лежащий против основания равнобедренного треугольника , то  

∠1+∠2+62°=180°

2∠1=180°-62°;

∠1=118°:2;

∠1=∠2=59°.

2)  а) ∠1=∠2=16°- углы при основании

∠3=180°-2*∠1=180°-32°=148°

б) ∠3=16°- угол, лежащий против основания

∠1=∠2=(180°-16°):2=164°:2=82°