Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями:

Показать ответ

Ответ:

Vinokurov03

23.04.2023 15:00

Положим что вершина равна

правильная пирамида .
ABC

правильный треугольник , тогда обозначим

-середину стороны

. $N \in BC$
Получим сечение SMN

.
Положим что угол SCE

равен $\alpha=a$

- апофема.
$BC=a\\
R=\sqrt{66}\\
$
Из прямоугольного треугольника $SEC\\
SC=\frac{a}{2sina}\\
SE=\sqrt{\frac{a^2}{4sin^2a}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a*ctga}{2}\\
$

центра вписанной окружности в основание ABC

, тогда по формуле $OE=r=\frac{\sqrt{3}a}{6}$
$OB=R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .
Высота пирамиды

совпадает с центром вписанной окружности
$SH = \sqrt{\frac{a^2*ctg^2a}{4} - \frac{3*a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{9*ctg^2a-3}}{6}$
По условию
$\frac{SE}{SO}=\frac{3}{2\sqrt{2}}$
$\frac{ \frac{a*ctga}{2} }{ \frac{a \sqrt{9 ctg^2a-3}}{6}} = \frac{3}{2\sqrt{2}} \\\\
 a=\frac{\pi}{6}+\pi\*n
n\inN$
То есть это Тетраэдр.
Из радиус сферы получим по теореме Пифагора
$(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2+(\sqrt{\frac{2}{3}}*a-\sqrt{66})^2=\sqrt{66}^2\\
\frac{3a^2}{9}+\frac{2a^2}{3}-2a\sqrt{44}=0\\\\
 9a^2=18a\sqrt{44}\\\\
 a=4\sqrt{11}$
Все грани равны $a=4\sqrt{11}$
Положим что $CN=x\\
$
Тогда по теореме косинусов получим
$ME=\sqrt{x^2-2x\sqrt{11}+44}\\
SM=\sqrt{(4\sqrt{11})^2-\frac{2\sqrt{11}}{2}^2} = 2\sqrt{33}\\
SN=\sqrt{x^2-4x\sqrt{11}+176}$
Зная все стороны найдем угол SMN

по теореме косинусов , затем выражая синус через косинус получим
$sinSMN = \sqrt{1-\frac{x^2}{12(x^2-2\sqrt{11}x+44}}}$

Площадь сечения тогда равна
$S_{SMN}=\frac{\sqrt{x^2-2x\sqrt{11}+44}*\sqrt{33}*\sqrt{1-\frac{x^2}{12(x^2-2\sqrt{11}x+44}} }{2}\\
 S_{SMN}=\frac{\sqrt{121x^2-264\sqrt{11}x+5808}}{2}$
У этой функций минимум находится в точке
$x=\frac{12}{\sqrt{11}}$
$S_{SMN}=4\sqrt{66}$

Всферу радиусом √66 вписана правильная треугольная пирамида dabc(d-вершина) длина апофемы которой от

Всферу радиусом √66 вписана правильная треугольная пирамида dabc(d-вершина) длина апофемы которой от

0,0(0 оценок)

Ответ:

AlinaGazizullina2008

20.05.2021 00:36

1) Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой.
Высота СК прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые высота делит гипотенузу ( можно доказать из подобия двух прямоугольных АСК и ВКС):
СК²=АК·ВК
АК=9х, ВК=16х
24²=9х·16х,
х²=4,
х=2
АК=18, ВК=32 АВ=50 - гипотенуза
АС²=АК²+СК²=18²+24²=324+576=900
АС=30
ВС²=СК²+КВ²=32²+24²=1024+576=1600
ВС=40
Периметр Р=АВ+ВС+АС+30+40+50=120см

2) Свойство биссектрисы угла треугольника.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:
4:5=х:(х+2)
4(х+2)=5х.
4х+8=5х
х=8
х+2=10
Противоположная сторона- катет- разделена на отрезки 8 и 10.
Значит один катет равен 18.
Другой 4к, а гипотенуза 5к.
Применим теорему Пифагора:
(5к)²=(4к)²+18²
25к²-16к²=324,
9к²=324
к²=36
к=6
5·6=30 см - гипотенуза
4·6=24 см - другой катет
Р=30+24+18=72 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия