Рассмотрим все случаи, с учетом неравенства треугольников. т.е. всякая стороны должна быть меньше суммы двух других сторон . Тогда можно построить треугольник. Из четырех чисел выбрать три существует всего неравенство нарушается, т.к. 2=3=5, и все вершины лежат на одной прямой. Нельзя построить.
2) 2;3;4, проверяем 3 меньше 2+4, 2 меньше 3+4, 4 меньше 2+3 Можно построить треугольник.
3)3;4;5 проверяем 3 меньше 4+5, 4 меньше 3+5, 5 меньше 3+4 треугольник можно построить.
4)2;4;5 т.к. 2 меньше 4+5, 4 меньше 2+5, 5 меньше 2+6, то такое треугольник можно построить.
Рассмотрим все случаи, с учетом неравенства треугольников. т.е. всякая стороны должна быть меньше суммы двух других сторон . Тогда можно построить треугольник. Из четырех чисел выбрать три существует всего неравенство нарушается, т.к. 2=3=5, и все вершины лежат на одной прямой. Нельзя построить.
2) 2;3;4, проверяем 3 меньше 2+4, 2 меньше 3+4, 4 меньше 2+3 Можно построить треугольник.
3)3;4;5 проверяем 3 меньше 4+5, 4 меньше 3+5, 5 меньше 3+4 треугольник можно построить.
4)2;4;5 т.к. 2 меньше 4+5, 4 меньше 2+5, 5 меньше 2+6, то такое треугольник можно построить.
ответ три
a)
Плоскость (OEF) проходит через через среднюю линию △ADC.
EF||AC, следовательно плоскость (OEF) параллельна AC и ее след KL в грани ABC также параллелен AC, KL||AC.
По теореме о пропорциональных отрезках KL делит BC, BM, BA в равном отношении 2:1 (O - пересечение медиан, BO:OM =2:1)
Теорема Менелая для △BAD
BK/KA *AE/ED *DT/TB =1 => 2/1 *1/1 *DT/TB =1 => DT=DB
Аналогично для △BCD.
Прямые KE и LF - значит и плоскость (ОEF) - пересекают прямую DB в точке T так, что DT=DB.
б)
Плоскость (OEF) параллельна AC, достаточно найти расстояние от любой точки прямой до плоскости.
BM, DM - медианы и высоты => AC⊥(BMD) => (BMD)⊥(OEF)
ON - линия пересечения перпендикулярных плоскостей.
MH⊥ON => MH⊥(OEF), искомое расстояние.
Далее решаем в плоскости (BMD)
Правильный тетраэдр, O - центр основания.
DO =√6/3 *3√6 =6 (высота правильного тетраэдра)
N - середина DM (т Фалеса)
ON=NM (медиана из прямого угла)
△ONM - равнобедренный => ∠MOH=∠DMO
△MOH~△DMO => MH/DO =OM/DM
BM=DM, BO/OM =2/1 => OM/DM =1/3 => MH =DO/3 =2