Основа піраміди MABCD - прямокутник ABCD. Бічна грань CMD перпендикулярна до площини основи, грані AMD i BMC нахилені до площини основи під кутом a(альфа), а грань AMB під кутом в(бета). Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює Н.
Искомая площадь - это площадь треугольника АВК, где К- основание перпендикуляров АК, ВЕ к ребру SC и. плоскость этого треугольника -сечение, перпендикулярное ребру SC. Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание. Основание АВ=4, высоту КН нужно найти. КН=√(AK²-АН²) АК-катет прямоугольных треугольников АКС и АКS Выразим его квадрат из каждого треугольника и приравняем выражения. АК²=АС²-КС²=16-КС² АК²=(СS-КС)²=36-36 +12 КС-КС²= 12 КС-КС² 16-КС²=12 КС-КС²⇒ 12 КС=16 КС=16:12=4/3 Из треугольника АКС АК²=16-16/9=128/9 Найдем высоту треугольника АВК по т. Пифагора: КН²=AK²-KC²=128/9-4=92/9 КН=√(92/9)=2/3*(√23) S∆ АВК=2/3*(√23)*4:2=4/3*(√23) (ед. площади)
Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла. Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
Основание АВ=4, высоту КН нужно найти.
КН=√(AK²-АН²)
АК-катет прямоугольных треугольников АКС и АКS
Выразим его квадрат из каждого треугольника и приравняем выражения.
АК²=АС²-КС²=16-КС²
АК²=(СS-КС)²=36-36 +12 КС-КС²= 12 КС-КС²
16-КС²=12 КС-КС²⇒
12 КС=16
КС=16:12=4/3
Из треугольника АКС
АК²=16-16/9=128/9
Найдем высоту треугольника АВК по т. Пифагора:
КН²=AK²-KC²=128/9-4=92/9
КН=√(92/9)=2/3*(√23)
S∆ АВК=2/3*(√23)*4:2=4/3*(√23) (ед. площади)
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.