Основа піраміди- прямокутник, менша сторона якого дорівнює 6 см, а кут між діагоналями 60 градусів. Всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 45 градусів. Знайдіть площу осьового перерізу конуса, описаного навколо піраміди

Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна диаметру основания.

ответ: 28,8π см²

Объяснение:  

Обозначим центры оснований О и О1, точку на окружности нижнего основания - А. Отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен им и образует с радиусом нижнего основания и отрезком О1А  прямоугольный треугольник, где О1А - гипотенуза, ОО1 и ОА - катеты.

Примем радиус основания равным R, тогда диаметр АВ и высота цилиндра ВС=ОО1 равны 2R.

По т.Пифагора АО²+ОО1²=АО1²  ⇒  R²+4R²=36 ⇒  

R²=36/5, R=√(36/5)=6/√5 ⇒ H=12/√5

S(бок)=C•H=2πR•2R=4πR²

S(бок)=4π•(6/√5)²=144π/5=28,8π см²

Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей боковых граней. 

В правильной пирамиде все боковые грани рввны и являются равнобедренными треугольниками, а высота боковой грани называется апофемой. 

S (грани)=a•h:2

S=8•10:2=40 см²

Таких граней три. 

S=40•3=120 см²

--------

Или: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания

S=h•(a•3:2)=10•8•3:2=120 см²

---------

Примечание: 

В правильном многоугольнике тоже есть апофема - так называется отрезок (а также его длина) перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон.