Основа похилого паралелепіпеда - квадрат зі стороною a одна з вершин другої основи проектується в центр цього квадрата. знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда, якщо висота паралелепіпеда дорівнює h.

Задача не покажется трудной, если сделать рисунок к ней. 

Проведем  PN параллельно  большему основанию. Это - средняя линия трапеции. 

Так как АN -биссектриса угла А, треугольник АРN - равнобедренный по равенству углов РАN и РNА ( свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей, роль которой выполняет биссектриса АN). 

Отсюда РN=1/2 АВ=13. 

Опустив из В и С перпендикуляры к большему основанию, получим, что средняя линия состоит из 3 см и 2*5 см. КN=5 см. По теореме Пифагора находим СК, а высота трапеции СН вдвое больше. 

СН=2 СК=24.

Подробнее - во вложенном рисунке. 

сделаем построение по условию

дополнительно

параллельный перенос  прямой (BD) в прямую (B1D1)

искомый угол <AB1D1 в треугольнике ∆AB1D1

по теореме Пифагора

AB1=√(a^2+(3a)^2) =a√(1+9)= a√10

B1D1=√(a^2+(2a)^2) =a√(1+4)= a√5

AD1=√((2a)^2+(3a)^2) =a√(4+9)= a√13

по теореме косинусов

AD1^2 = AB1^2+B1D1^2 - 2*AB1*B1D1 * cos<AB1D1

(a√13)^2=(a√10)^2 + (a√5)^2 - 2* a√10* a√5 * cos<AB1D1

13a^2=10a^2 + 5a^2 -10√2a^2 * cos<AB1D1

cos<AB1D1 = 13a^2-(10a^2 + 5a^2) / -10√2a^2 = -2a^2 / -10√2a^2 = √2/10

<AB1D1  = arccos (√2/10)

ответ  угол между прямыми BD AB1  arccos (√2/10)