Основание abcd прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 является квадратом точка м - середина ребра AB, точка К - середина ребра AD. Через прямую MK проведена плоскость, образующая с плоскостью abc угол а и пересекающая три боковые ребра параллелепипеда. Площадь получившегося сечения параллелепипеда равна S. Найдите отрезок AB.

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.

Ну зачем же так кричать :))) устная же задачка. Сечение это будет треугольником, причем равнобедренным, и основанием у него будет диагональ квадрата - который лежит в основании, со стороной 4.

Дальше задача решается в одно действие - дело в том, что проекция сечения на основание - это половина этого самого квадрата в основании, со стороной 4, то есть равнобедренный прямоугольный треугольник, образованый двумя сторонами основания и диаголналью. Площадь проекци сечения равна 4*4/2 = 8. А площадь саомго сечения равна 8/cos(45) = 8*корень(2)