Основание AC равнобедренного треугольника ABC продолжено за Т. С. На продолжении отмечено Т. Д. Угол BCD = 180 градусов найдите величину угла образованного основанием AC и биссектрисой AM

Так как по условию АМ = МС, то абсцисса точки С находится как точка пересечения окружности с центром в точке М радиусом АМ с прямой у = 6.
Длина отрезка АМ = √(3-(6))²+(-1+3)²) = √(81+4) = √85.
Составляем уравнение окружности (х-3)²+(у+1)² = 85.
Ордината точки нам известна у = 6, подставляем её в уравнение и находим неизвестную величину р = х:
х² - 6х + 9 + (6 + 1)² = 85.
Получаем квадратное уравнение х² - 6х + 9 -27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;
x_2=(-√144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
Это и есть 2 значения параметра р:
р₁ = 9,
р₂ = -3.

Второй угол между диагоналями прямоугольника равен 58° как вертикальный.

Так как сумма всех углов 360°, то

360°-58°-58°=244°

244°:2=122° - два других угла при диагоналях.

Рассмотрим треугольники, образовавшиеся в прямоугольника.

Они попарно равны.

Сумма всех углов каждого треугольника 180°.

Отсюда 180°-58°=122°

122°:2=61° - угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника;

180°-122°=58°

58°:2=29° - угол между диагональю и большей стороной.

ответ: величины углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника 29° и 61°.

При проверке 29°+61°=90° - прямой угол прямоугольника.