Основание AD трапеции ABCD лежит в
плоскости a. Вершина С не лежит в этой
плоскости. Через середины боковых сторон
трапеции проведена прямая м. Каково взаимное
расположение прямой ти плоскости а?
Выполнить чертеж и обосновать ответ.​

Задача 1. Дан равносторонний треугольник АВС, в который вписан круг. Один из отрезков, на которые делит точка касания вписанной окружности на сторону треугольника равна 5 см. Найдите периметр треугольника.

Задача 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите длину круга, описанного вокруг этого треугольника.

Объяснение:

Задача 1.

В ΔАВС-равносторонний  вписана окружность , Р∈АВ, К∈ВС,М∈АС, Р,М,К-точки  касания.АР=5см.

По свойству отрезков касательных и учитывая , что АВ=ВС=СА получаем :

АР=РВ=ВК=КС=СМ=МА=5 см. Значит сторона треугольника 10 см.

Р=3*АВ=30 (см).

Задача 2.

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы⇒R=10 см. Длина окружности  С=2ПR,  С=2П*10=20П (см)≈62,8 (см)

первая наклонная образует прямоугольный треугольник ΔАВО,

где ∠О = 90°;

∠АВО = 30°

гипотенуза АВ = 16 см;

вторая наклонная образует прямоугольный треугольник ΔАОС с гипотенузой АС;

∠ОАС = 45°.

Катет АО (перпендикуляр) у данных треугольников общий.

1)  Так как катет АО находится напротив угла 30°, он равен половине гипотенузы:

АО = 16:2 = 8 (см);

2) ΔАОС - равнобедренный, так как ∠ОАС = ∠АСО = 45°,

тогда АО = ОС.

3) Вторая наклонная - гипотенуза ΔАОС, АС - гипотенуза

по теореме Пифагора

АС² = АО²+ОС²= 8²+8²=64+64=128

АС = √128 = 8√2 (см)

ответ: 8√2 см.