Основание параллелепипеда — прямоугольник. Точки K, L и M — середины векторов AA1, B1C1 и CC1 соответственно. Двугранный угол при ребре AB равен 60°.
AB= 9, BC= 12. CL является высотой грани BB1C1C. Грань BB1C1C перпендикулярна основанию параллелепипеда.
1. длину вектора BD−→−

2. Длину вектора KM−→−

3. Длину вектора CC1−→−

4. Длину вектора B1C−→−

5. Длину вектора AD1−→−−

Обозначим точку пересечения радиуса OC и хорды ABчерез KТреугольники OAK и OBK равные как прямоугольные за катетом и гипотенузойOA=OB(как радиусы) OK=OK(очевидно)поэтому угол AOC равен углу BOC(или тоже самое угол AOB= 2* угол AOC) и AK=BKВ прямоугольно треугольнике AKC угол ACK=90 градусов - угол CAKугол CAK=угол ВАС=15 градусов. угол ACK=90 градусов - 15 градусов =75 градусовТреугольник AOC равнобедренный (AO=CO как радиусы)поэтому угол ACK=угол ACO=угол OАC=75 градусовСумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтомуугол AOC=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусовугол AOB = 2*угол АОС=2* 30 градусов=60 градусовответ: 60 градусов

ВД- медиана равнобедренного треугольника, проведенного к основанию является и биссектрисой угла В. Значит угол МВК равен углу NBK
Угол ВКМ равен углу ВКN по условию
Сторона ВК общая в треугольниках МВК и NВК. Эти треугольники равны. Из равенства треугольников следует равенство сторон. Сторона МВ=NB
МК=NК  и равенство углов ВМК и угла BNК. Оба они по 110 градусов ( зачем дано 110 градусов? не используется в решении никак?)

Рассмотрим треугольники MNK и MNB - они равнобедренные  Виссектриса ВК является в каждом из них и высотой. ВК перпендикулярна NM