Основание параллелепипеда прямоугольник точки k l и m середины векторов AA1 B1C1 и CC1 соответственно. двугранный угол при ребре AB равен 60 градусов AB= 5 BC =12 CL является высотой грани BB1 C1C. BB1C1Cперпендикулярна основанию параллелепипеда Найдите длину вектора BD длину вектора KM длину вектора C C1 длину вектора B1C длину вектора АD1​

1. Через две точки можно провести только одну прямую.

2. Две пересекающиеся прямые могут иметь только одну общую точку.

3. Отрезок - это часть прямой, заключенная между двумя точками (рис. 1).

Отрезок - это часть прямой, состоящий из двух точек и множества точек, находящихся между ними.

4. Луч - часть прямой, состоящая из точки и всех точек, находящихся по одну сторону от нее. Луч обозначается двумя заглавными латинскими буквами (рис. 2).

5. Угол - это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки.

Точка, из которой исходят лучи, называется вершиной угла.

Оба луча называются сторонами угла (рис. 3)

6. Угол, градусная мера которого равна 180°, называется развернутым. Стороны этого угла лежат на одной прямой (рис. 4)

7. Фигуры называются равными, если при наложении все их точки совпадают.

8. Отрезки можно сравнить наложением, или измерив их длину линейкой, или при циркуля.

9. Точка является серединой отрезка, если она принадлежит этому отрезку и равноудалена от концов отрезка (рис.5)

10. Два угла можно сравнить наложением или при транспортира.

11. Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла, называется биссектрисой (рис. 6)

12. Отрезок АВ состоит из двух отрезков: АС и СВ (рис. 7). Чтобы найти длину отрезка АВ, нужно сложить длины отрезков АС и СВ.

АВ=АС+СВ

1 

Таким же образом, используя формулу  для площади треугольника, можно доказать и теорему о биссектрисе внутреннего угла треугольника.

Теорема (о биссектрисе внутреннего угла треугольника).

Если AA1 ¾  биссектриса угла A треугольника ABC, то

BA1 : A1 C = BA : AC.

Доказательство. Пусть угол при вершине A в треугольнике ABC равен 2a. Рассмотрим треугольники BAA1 и CAA1 (см. рис.). Их площади относятся как отрезки BA1 и A1C, поскольку высота к этим сторонам в рассматриваемых треугольниках общая.

 

 

2 

Свойства Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии. Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства). Признаки Два угла треугольника равны. Высота совпадает с медианой. Высота совпадает с биссектрисой. Биссектриса совпадает с медианой.

Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b — длина третьей стороны,  — соответствующие углы, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.