Основание пирамиды mabcd является квадрат abcd(правильная пирамида). апофема -2a. выcота -a на корень из 2. найти: cторону основания пирамиды. угол между боковой гранью и основанием s поверхности пирамиды.
Решение: Площадь квадрата (основания) ABCD равна AD^2=a^2 Площадь грани ADM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*AD*DM=1\2*a^2. Площадь грани СDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*СD*DM=1\2*a^2. MD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB, значит MB перпендикулярно AB По теореме Пифагора : MB=корень(AD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2) По теореме Пифагора : MC=корень(CD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2) Площадь грани BСM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BD*DM=корень(2)\2*a^2. Решение: По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность) Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC) a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2 Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма \сторону Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2\(2*а)=a Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2\(a*корень(2))= =а*корень(2) Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC tg (C1GC)=CG1\CG=a\(a*корень(2)) =корень(2)\2. угол C1GC=45 градусов Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1= 2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2 площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности 2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2 ответ:а) а б) 45 градусов в)2*(2+корень(2))*a^2 г) 2*(корень(2)+3)* a^2 вроде так MD перпендикулярно CD, CD перпендикулярно BC, значит MC перпендикулярно BC Площадь грани BDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BC*MC=корень(2)\2*a^2. Площадь поверхности пирамиды MABCD равна = площадь основания ABCD+площадь грани ADM+ +площадь грани СDM+площадь грани ABM+площадь грани BCM= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2+ + корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(2)). ответ: a^2*(2+корень(2))
Площадь грани ADM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*AD*DM=1\2*a^2.
Площадь грани СDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*СD*DM=1\2*a^2.
MD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB, значит MB перпендикулярно AB
По теореме Пифагора : MB=корень(AD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)
По теореме Пифагора : MC=корень(CD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)
Площадь грани BСM(площадь прямоугольного треугольника ) равна
1\2*BD*DM=корень(2)\2*a^2.
Решение:
По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)
Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними
площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)
a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2
Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма \сторону
Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма
Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2\(2*а)=a
Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2\(a*корень(2))=
=а*корень(2)
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а
Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC
tg (C1GC)=CG1\CG=a\(a*корень(2)) =корень(2)\2.
угол C1GC=45 градусов
Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=
2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2
площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности
2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2
ответ:а) а
б) 45 градусов
в)2*(2+корень(2))*a^2
г) 2*(корень(2)+3)* a^2
вроде так
MD перпендикулярно CD, CD перпендикулярно BC, значит MC перпендикулярно BC
Площадь грани BDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BC*MC=корень(2)\2*a^2.
Площадь поверхности пирамиды MABCD равна = площадь основания ABCD+площадь грани ADM+ +площадь грани СDM+площадь грани ABM+площадь грани BCM= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2+
+ корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(2)).
ответ: a^2*(2+корень(2))