Основание пирамиды - прямоугольник, длины сторон которого равны 6 см и 8 см. высота пирамиды равна 10 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. найдите величину угла, образованного боковым ребром с плоскостью основания.

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.

***

CNN1C1 - прямоугольник

сначала найдем площадь осн.

и поскольку основание призмы у нас трапеция

значит находим площадь трапеции ABCD

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = ((AD + BC) / 2) · СМ

(где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой,

содержащей другое основание)

пусть  ВС - х

          АD - 6х

          СN - 6х

S (осн.) = (BC + AD) · CM = (6х + х )/ 2 · 6х = 7х / 2 ·6х  = 7х · 3х  = 21х²

СС₁  =  V / S (осн.) = 672 / 21х²

8 = 672 / 21x²

x² = 672 / ( 8 · 21)

x² = 672 / 168

x² = 4

=>

x = √4 = 2 см

ВС = х = 2

АD = 6х = 6 · 2 = 12 = CN

CN║AB

CN = AB

=>

из треугольника СND

треугольник - равнобедренный

CN = CD

=>

CM и медиана , и высота, и биссектриса

(свойства равнобедренного треугольника)

NM = ND = (AD - BC) / 2 = (12-2) /2 = 10/2 = 5 см

∠М = 90°

=>

по теореме Пифагора

сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

т.е.

c² = a² + b²

NC² = NM² + MC²

NC² = (5)² + 12)²

NC = √((5)² + 12)²)

NC = √(25 + 144)

NC= √169

NC = 13 см

поскольку CNN1C1 -  прямоугольник

а для того чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину

=>

S(CNN1C1) = 8 · 13 = 104 см²

ответ: 104 см²