Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 15 см и гипотенузой 39 см. высота пирамиды равна 20 см и проходит через вершину прямого угла. найдите полную площадь пирамиды
Сторонами этого треугольника будут являться радиусы, следовательно треугольник равнобедренный.
Боковые углы треугольника будут равны 45 градусам. Так как треугольник равнобедренный, его высота, то есть расстояние от точки O до хорды CD, является также его медианой и биссектрисой. Поэтому треугольники, на которые делится высотой больший треугольник, являются также равнобедренными.
Следовательно, высота равна нижним катетам обоих треугольников, поэтому хорда равна высоте помноженной на два или 26 см.
треугольник СОД-прямоугольный т. к. CO^2+OD^2=CD^2 15^2+20^2=625; СД=25;проводим высоту ОН на СД в итоге получим подобные тр-ки СОН и СОД по трем углам СД:ОД=СО:ОН;25:20=15:ОН; ОН=12см и одновременно является радиусом окр, Зная , что у описанной трапеции СД+АВ=ВС+АД находим величину средней линии=(25+24):2=24,5см т.к.АВ=2R; площадь =24,5*24=588кв.см
Находим основания:
Продолжая рассматривать подобные треугольники СОН и СОД находим СН СН:СО=СО:СД ==> СН:15=15:25 ==> CН=9см Основание ВС = СН+ОН = 12+9 = 21 см Основание АД = 49-ВС = 49-21 = 28 см
Боковые углы треугольника будут равны 45 градусам. Так как треугольник равнобедренный, его высота, то есть расстояние от точки O до хорды CD, является также его медианой и биссектрисой. Поэтому треугольники, на которые делится высотой больший треугольник, являются также равнобедренными.
Следовательно, высота равна нижним катетам обоих треугольников, поэтому хорда равна высоте помноженной на два или 26 см.
треугольник СОД-прямоугольный т. к. CO^2+OD^2=CD^2
15^2+20^2=625; СД=25;проводим высоту ОН на СД
в итоге получим подобные тр-ки СОН и СОД по трем
углам СД:ОД=СО:ОН;25:20=15:ОН; ОН=12см и одновременно
является радиусом окр, Зная , что у описанной трапеции
СД+АВ=ВС+АД находим величину средней линии=(25+24):2=24,5см
т.к.АВ=2R; площадь =24,5*24=588кв.см
Находим основания:
Продолжая рассматривать подобные треугольники СОН и СОД находим СН
СН:СО=СО:СД ==> СН:15=15:25 ==> CН=9см
Основание ВС = СН+ОН = 12+9 = 21 см
Основание АД = 49-ВС = 49-21 = 28 см