Основание пирамиды с вершиной P — квадрат ABCD. Найдите ребро основания, если ребро PA перпендикулярно плоскости основания, а ребро PC равно 24 и образует с плоскотью основания угол 45 градусов
Пусть один угол параллелограмма равен x, тогда второй угол равен 4x. Сумма острого и тупого углов в параллелограмме равна 180°. Составим и решим уравнение: x + 4x = 180 5x = 180 x = 36° - острый угол 180 - 36 = 144°- тупой угол ответ : 36°,36°,144°,144° 2) Обозначим меньшую сторону через x, тогда большая сторона x + 12. Периметр- это сумма длин всех сторон. Составим и решим уравнение: 2 * (x + x + 12) = 92 2 * (2x + 12) = 92 2x + 12 = 46 2x = 34 x = 17 см - меньшая сторона 17 + 12 = 29 см - большая сторона ответ: 17 см,17 см,29 см,29 см
РА - перпендикуляр к площади параллелограмма АВСД. Укажите вид параллелограмма, если РВ перпендикулярен ВС. а) ромб, б) прямоугольник; в) квадрат.
Объяснение: РВ - наклонная. АВ - её проекция на плоскость АВСД. По т. о 3-х перпендикулярах если наклонная (РВ) перпендикулярна прямой (ВС) на плоскости, то её проекция на ту же плоскость перпендикулярна данной прямой. Следовательно, АВ⊥ВС, и угол АВС - прямой. Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ∠Д=∠В=90°, поэтому из суммы углов четырехугольника ∠А+∠С=360°-2•90°=180°, и каждый из них равен 180°:2=90°.
Углы четырехугольника АВСД прямые. ⇒ АВСД - прямоугольник. Он может быть и квадратом. если его стороны будут равны.
x + 4x = 180
5x = 180
x = 36° - острый угол
180 - 36 = 144°- тупой угол
ответ : 36°,36°,144°,144°
2) Обозначим меньшую сторону через x, тогда большая сторона x + 12.
Периметр- это сумма длин всех сторон. Составим и решим уравнение:
2 * (x + x + 12) = 92
2 * (2x + 12) = 92
2x + 12 = 46
2x = 34
x = 17 см - меньшая сторона
17 + 12 = 29 см - большая сторона
ответ: 17 см,17 см,29 см,29 см
РА - перпендикуляр к площади параллелограмма АВСД. Укажите вид параллелограмма, если РВ перпендикулярен ВС. а) ромб, б) прямоугольник; в) квадрат.
Объяснение: РВ - наклонная. АВ - её проекция на плоскость АВСД. По т. о 3-х перпендикулярах если наклонная (РВ) перпендикулярна прямой (ВС) на плоскости, то её проекция на ту же плоскость перпендикулярна данной прямой. Следовательно, АВ⊥ВС, и угол АВС - прямой. Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ∠Д=∠В=90°, поэтому из суммы углов четырехугольника ∠А+∠С=360°-2•90°=180°, и каждый из них равен 180°:2=90°.
Углы четырехугольника АВСД прямые. ⇒ АВСД - прямоугольник. Он может быть и квадратом. если его стороны будут равны.