Основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник ABC. Боковое ребро SA перпендикулярно пооскости основания; точки M и N - середины ребер BC и AB, причем, SN = AM. Найти угол между прямыми AM и SN (РЕШИТЬ КООРДИНАТНЫМ МЕТОДОМ решите кто-то правильно и на листике, если можно с правильным оформлением.
Із початку координат провести перпендикуляр до прямої
(x/1)=(y+3/-1)=(z+3/-1).
Найдем проекцию точки O ( 0; 0; 0) на заданную прямую L.
Чтобы найти проекцию точки на прямую, проведем через эту точку плоскость, перпендикулярную данной прямой, используя ее направляющий вектор, который будет вектором нормали к плоскости: a = {1; -1; -1} = n .
Получаем: 1*x – 1*y – 1*z = 0.
Тогда искомая проекция (точка N) – это результат пересечения прямой и плоскости. Чтобы найти это пересечение, запишем параметрические уравнения прямой:
x = t,
y = -t – 3,
z = -t – 3.
Подставим их в уравнение плоскости: t – (-t – 3) – 1(-t – 3) = 0,
t + t + 3 + t + 3 = 0,
3t = -6,
t = -6/3 = -2.
Подставим значение параметра t в координаты переменных прямой.
N: x = -2,
y = -(-2) – 3 = -1,
z = -(-2) – 3 = -1.
N(-2; -1; -1) − - проекция точки O на прямую L .
Тогда уравнение перпендикуляра – это уравнение прямой ON.
(x – xO)/(xN – xO) = (y – yO)/(yN – yO) = (z – zO)/(zN – zO),
x/(-2) = y/(-1) = z/(-1).
Исследовать функцию y=f(x) по графику
1. Область определения функции
D (f) = [-4; 2]
2. Множество значений функции
E (f) = [-3; 2,5]
3. Нули функции
x₁ = -3; x₂ = -1; x₃ = 1
4. Пересечение с осью Oy - точка (0; 2,5)
5. Точки экстремумов
x = -2 - точка локального минимума функции
x = 0 - точка максимума функции
6. Экстремумы функции
y = -2 - локальный минимум функции
y = 2,5 - максимум функции
7. Промежутки монотонности функции
Функция убывает на промежутках [-4; -2] и [0; 2]
Функция возрастает на промежутке x∈[-2; 0]
8. Промежутки знакопостоянства функции
y > 0 при x ∈ [-4; -3) ∪ (-1; 1)
y < 0 при x ∈ (-3; -1) ∪ (1; 2]
9. Наименьшее значение функции y=-3 при x=2
Наибольшее значение функции в точке максимума
y = 2,5 при x = 0
10. Функция не периодическая.
11. Функция общего вида ( не является ни чётной, ни нечётной).