Основание призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и острым углом 30 градусов. Боковая грань, содержащая катет, противолежащий данному углу, является квадратом и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем призмы.

По Пифагору определяем другой катет как корень из 100-36=8 и площадь основания ав/2=24 (а и в -катеты). Т.к. все наклонные равны (ребра по 13 см), то равны иих проекции что означает , что основание высоты -центр описанной около основания окружности (если бы такую провели).Но центр окружности, описанной около прямоугольного треуголь. лежит на середине его гипотенузы,  т.е. высота пирамиды упадет в эту середину и ее легко найти как корень из(169-25)=12.  V(пирам.)=1/3*S(осн)*H=1/3*24*12=96 куб. ед.

1. Рассмотрим треугольник MNF. Угол M=45 градусов по условию. Треугольник MNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK. Угол F=90 градусов, следовательно угол N=45 градусов (180-угол M - угол MFN = 45). Треугольник MNF - получился равнобедренным. Из чего следует MF=FN=8 см.

2. Рассмотрим треугольник KNF. Треугольник KNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK.Угол F=90 градусов по условию, угол KNF=60 градусов по условию, следовательно угол K=30 градусов (180-угол F - угол KNF = 30). По правилу прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - нахидим чему равна гипотенуза NK в треугольнике KNF.NK = 2* 8 = 16 см.

3. Рассмотрим треугольник MNK. Угол MNK= угол MNF (45 градусов) + угол FNK (60 градусов) = 105 градусов.

Чертеж отправить не могу, нет сканера.