Основание прямой призмы abca1b1c1 являетьтся равнобедренный прямоугольный треугольник abc (угал abc = 90 градусов ) . около основания призмы описана окружность . площадь круга , ограниченного этой окружностью , ровна 16п см2 . вычислите длину бокового ребра призмы , если известно , что ab = aa1

O - центр окружности
E - точка касания прямой CD и окружности

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.
CA=CE; DB=DE

△AOC=△COE; △EOD=△DOB (по трем сторонам)
∠AOC=∠COE; ∠EOD=∠DOB

∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOB =180° <=> 2∠COE +2∠EOD =180° <=> ∠COE+∠EOD =90° <=> ∠COD =90°

∠OEC =90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)
OE - высота в прямоугольном треугольнике COD

Квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу.
OE^2= CE*DE <=> OE^2= CA*DB

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота пирамиды опускается из вершины (S) пирамиды в центр (O) основания, т.е. в точку пересечения диагоналей квадрата.

В прямоугольном треугольнике SCO:
Боковое ребро пирамиды SC = 8см - гипотенуза
Высота пирамиды SO - искомый катет, противолежащий ∠SCO = 30°

Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
SO = 1/2 * SC
SO = 1/2 * 8 = 4 (cм)

Высота пирамиды равна 4 см