Основание прямой призмы, нарисованной в цилиндре, представляет собой прямоугольный треугольник. Вычислите объем цилиндра, если длина одного катетера 12 см, его угол 60 °, длина диагонали наименьшей боковой грани призмы 16 см!
Первый треугольник h -высота v и w - углы треугольника
второй треугольник h1 - высота v1 и w1 - углы треуг.
h=h1 v=v1 w=w1
Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг.) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т.к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны).
Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны.
Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам
В основе задания лежат свойства подобных треугольников. 1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла . Соединяем лучи, исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным. 2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ. 3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М. 4. Из точки М проведем прямые параллельно сторонам АС и ВС. Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т. МРТ - искомый треугольник.
h -высота
v и w - углы треугольника
второй треугольник
h1 - высота
v1 и w1 - углы треуг.
h=h1
v=v1
w=w1
Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг.) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т.к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны).
Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны.
Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам
1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла .
Соединяем лучи, исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным.
2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ.
3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М.
4. Из точки М проведем прямые параллельно сторонам АС и ВС.
Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т.
МРТ - искомый треугольник.