Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 16 см и боковой стороной 17 см. Диагональ боковой грани, содержащей основание этого треугольника, образует с плоскостью основания призмы угол 30°. Найдите объем призмы . Р с рисунком
Добрый день! Я рад, что вы обратились ко мне с вопросом.
Чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы. Давайте разобьем задачу на две части: найдем площадь основания и высоту призмы.
1. Площадь основания:
У нас дано, что основание прямой призмы — равнобедренный треугольник. Это значит, что вершина этого треугольника смотрит вниз, а два нижних угла являются равными.
Также, из задания известно, что основание имеет длину 16 см и боковая сторона треугольника — 17 см.
Для начала, посчитаем длину высоты равнобедренного треугольника. Для этого можно использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой будет являться боковая сторона треугольника, а катетами — половина основания и высота треугольника. Обозначим высоту треугольника как h.
Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:
h^2 = 289 - 64
h^2 = 225
Чтобы найти значение h, возьмем квадратный корень из 225:
h = √225
h = 15
Таким образом, высота треугольника равна 15 см.
Теперь посчитаем площадь треугольника. Для равнобедренного треугольника формула площади можно выразить через основание и высоту следующим образом:
S = (основание * высота) / 2
Подставим значения:
S = (16 * 15) / 2
S = 240 / 2
S = 120
Площадь основания равнобедренного треугольника равна 120 кв. см.
2. Высота призмы:
У нас дано, что диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, образует угол 30° с плоскостью основания призмы.
Чтобы найти высоту призмы, нам понадобится знание о треугольниках, схожих с основанием призмы. Найдем высоту треугольника, который образован основанием и боковой стороной прямоугольного треугольника.
У нас есть прямоугольный треугольник, у которого известны один катет (половина основания основания треугольника) и гипотенуза (боковая сторона равнобедренного треугольника).
Найдем второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2
Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:
катет^2 = 289 - 64
катет^2 = 225
Чтобы найти значение катета, возьмем квадратный корень из 225:
катет = √225
катет = 15
Теперь, чтобы найти высоту призмы, нам нужно умножить катет на синус угла между этой высотой и основанием призмы (30°).
h_призмы = катет * sin(30°)
h_призмы = 15 * sin(30°)
Мы знаем, что sin(30°) = 0.5:
h_призмы = 15 * 0.5
h_призмы = 7.5
Высота призмы равна 7.5 см.
Теперь, чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту:
V = S * h_призмы
V = 120 кв. см * 7.5 см
V = 900 куб. см.
Таким образом, объем прямой призмы составляет 900 куб. см.
Я надеюсь, что этот ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.
Чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы. Давайте разобьем задачу на две части: найдем площадь основания и высоту призмы.
1. Площадь основания:
У нас дано, что основание прямой призмы — равнобедренный треугольник. Это значит, что вершина этого треугольника смотрит вниз, а два нижних угла являются равными.
Также, из задания известно, что основание имеет длину 16 см и боковая сторона треугольника — 17 см.
Для начала, посчитаем длину высоты равнобедренного треугольника. Для этого можно использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой будет являться боковая сторона треугольника, а катетами — половина основания и высота треугольника. Обозначим высоту треугольника как h.
По теореме Пифагора получим следующее уравнение:
(0.5 * 16)^2 + h^2 = 17^2
Раскроем скобки:
8^2 + h^2 = 289
Выполняем вычисления:
64 + h^2 = 289
Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:
h^2 = 289 - 64
h^2 = 225
Чтобы найти значение h, возьмем квадратный корень из 225:
h = √225
h = 15
Таким образом, высота треугольника равна 15 см.
Теперь посчитаем площадь треугольника. Для равнобедренного треугольника формула площади можно выразить через основание и высоту следующим образом:
S = (основание * высота) / 2
Подставим значения:
S = (16 * 15) / 2
S = 240 / 2
S = 120
Площадь основания равнобедренного треугольника равна 120 кв. см.
2. Высота призмы:
У нас дано, что диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, образует угол 30° с плоскостью основания призмы.
Чтобы найти высоту призмы, нам понадобится знание о треугольниках, схожих с основанием призмы. Найдем высоту треугольника, который образован основанием и боковой стороной прямоугольного треугольника.
У нас есть прямоугольный треугольник, у которого известны один катет (половина основания основания треугольника) и гипотенуза (боковая сторона равнобедренного треугольника).
Найдем второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2
Подставим известные значения:
(0.5 * 16)^2 + катет^2 = 17^2
8^2 + катет^2 = 289
64 + катет^2 = 289
Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:
катет^2 = 289 - 64
катет^2 = 225
Чтобы найти значение катета, возьмем квадратный корень из 225:
катет = √225
катет = 15
Теперь, чтобы найти высоту призмы, нам нужно умножить катет на синус угла между этой высотой и основанием призмы (30°).
h_призмы = катет * sin(30°)
h_призмы = 15 * sin(30°)
Мы знаем, что sin(30°) = 0.5:
h_призмы = 15 * 0.5
h_призмы = 7.5
Высота призмы равна 7.5 см.
Теперь, чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту:
V = S * h_призмы
V = 120 кв. см * 7.5 см
V = 900 куб. см.
Таким образом, объем прямой призмы составляет 900 куб. см.
Я надеюсь, что этот ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.