Основание прямой призмы-треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом 120 между ними. наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см^2. найти объем призмы.
V=Sосн*Н Sосн=(a*b*sinα)/2. a=5 см, b= 3 см, α=120° Sосн=(5*3*(√3/2))/2=(15√3)/4 H-?
призма прямая, => боковые грани прямоугольники. бОльшая боковая грань - прямоугольник со сторонами Н - высота призмы и с- бОльшая сторона треугольника, лежащая против угла 120°. по теореме косинусов: с²=a²+b²-2*a*b*cosα. c²=5²+3²-2*5*3*cos120°, c²=25+9-30*(-1/2.) c²=49
c=7 см Sбок.грани=c*H 35=7*H. H=7 см V=(15√3/4)*7 V=105√3/4 см³
Sосн=(a*b*sinα)/2. a=5 см, b= 3 см, α=120°
Sосн=(5*3*(√3/2))/2=(15√3)/4
H-?
призма прямая, => боковые грани прямоугольники. бОльшая боковая грань - прямоугольник со сторонами Н - высота призмы и с- бОльшая сторона треугольника, лежащая против угла 120°.
по теореме косинусов:
с²=a²+b²-2*a*b*cosα. c²=5²+3²-2*5*3*cos120°, c²=25+9-30*(-1/2.) c²=49
c=7 см
Sбок.грани=c*H
35=7*H. H=7 см
V=(15√3/4)*7
V=105√3/4 см³