Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а высота, проведённая к нему равна 12 см, найти радиусы вписанной и описанной окружностей

Дан треугольник АВС, следовательно АВ=ВС=15 см, АС=18см.

R-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.

BK - высота.

S- площадь треугольника АВС.

Р-периметр треугольника АВС.

Решение: S=(AC*BC*AB)/4R. S=1/2*P*r. S=1/2BK*AC.

Рассматриваем треугольник ВКС как прямоугольный, для решения используем теорему Пифагора:

ВС^2=BK^2+KC^2. КC=1/2AC

BK^2=BC^2-KC^2=225-81=144

BK=12 см.

S=1/2BK*AC=1/2*12*18=108 см.

R=(AC*BC*AB)/(4*S)=(15*15*18)/(4*108)=75/8 см.

r=2*S/Р=2*S/(АС+ВС+АВ)=2*108/(15+15+18)=9/2 см.