Привет! Конечно, я буду выступать в роли твоего школьного учителя и помогу тебе решить эту задачу!
Дано: мы знаем, что один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого и что его площадь равна 7 см². Наша задача - найти значение большего из этих катетов.
Давай пошагово решим эту задачу:
Пусть x - длина большего катета, и x - 5 - длина меньшего катета. В прямоугольном треугольнике площадь можно выразить как половину произведения длин его катетов.
Поэтому, площадь треугольника равна (1/2) * (x * (x - 5)) = 7.
Упростим это уравнение:
(x * (x - 5)) / 2 = 7.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
x * (x - 5) = 14.
Раскроем скобки:
x² - 5x = 14.
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
x² - 5x - 14 = 0.
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5 и c = -14.
D = (-5)² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
Так как дискриминант положительный (больше нуля), у нас есть два корня.
Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
Добрый день! Я рад выступить перед тобой в роли учителя и объяснить решение данной задачи.
Для начала, давай посмотрим на изначальную фигуру - параллелограмм ABCD. Поскольку это параллелограмм, значит, противоположные стороны параллельны, то есть AB || CD и AD || BC. У нас также имеется диагональ - отрезок BD, которая соединяет вершины B и D.
Теперь взглянем на отрезки AH и CY. Они являются перпендикулярами к диагонали BD из вершин A и C соответственно. У нас получается, что AH ⊥ BD и CY ⊥ BD.
Для доказательства, что четырёхугольник AXCY - это параллелограмм, нам необходимо доказать равенство сторон и параллельность противоположных сторон.
Докажем, что стороны AX и CY равны. Возьмём треугольники AHX и CYX. У нас есть две пары вертикальных углов: угол AXH и угол YCX, а также угол HAX и угол XCY. Это значит, что эти треугольники подобны по двум углам. Так как треугольники подобны, соответственные стороны пропорциональны. Из этого следует, что:
AX / CX = AH / CY
Теперь рассмотрим триугольники AXH и CYX. У них у нас тоже две пары вертикальных углов: угол AXH и угол XCY, а также угол HAX и угол YCX. По аналогии с предыдущим доказательством мы можем сказать, что эти треугольники подобны и их стороны пропорциональны:
AH / CY = AX / CX
Из этих двух уравнений мы можем сделать вывод, что AH / CY = AX / CX = 1. Это значит, что стороны AX и CY равны, а также стороны AH и CX равны.
Теперь остается доказать параллельность противоположных сторон. Исходя из того, что ABCD - параллелограмм, мы уже знаем, что AB || CD и AD || BC.
Теперь рассмотрим две пары треугольников: AHX и BYX, CYX и DAX. В обоих случаях у нас есть пары вертикальных углов, что делает эти треугольники подобными. Из этого следует, что не только стороны, но и противоположные углы AHX и BYX равны. Таким образом, мы можем заключить, что YX || AH.
Аналогично, посмотрев на треугольники AHX и BYX, а затем на CYX и DAX, мы можем сделать вывод, что и YX || CX.
Таким образом, все необходимые условия для определения параллелограмма AXCY соблюдены, и мы можем сделать вывод, что получившийся четырёхугольник AXCY действительно является параллелограммом.
Вот и все! Я надеюсь, что мой ответ был понятен и помог тебе разобраться с данной задачей. Если у тебя возникли ещё какие-то вопросы, не стесняйся задавать!
Дано: мы знаем, что один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого и что его площадь равна 7 см². Наша задача - найти значение большего из этих катетов.
Давай пошагово решим эту задачу:
Пусть x - длина большего катета, и x - 5 - длина меньшего катета. В прямоугольном треугольнике площадь можно выразить как половину произведения длин его катетов.
Поэтому, площадь треугольника равна (1/2) * (x * (x - 5)) = 7.
Упростим это уравнение:
(x * (x - 5)) / 2 = 7.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
x * (x - 5) = 14.
Раскроем скобки:
x² - 5x = 14.
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
x² - 5x - 14 = 0.
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5 и c = -14.
D = (-5)² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
Так как дискриминант положительный (больше нуля), у нас есть два корня.
Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a).
Используя эту формулу, найдем значения x:
x₁ = (-(-5) + √81) / (2 * 1) = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7.
x₂ = (-(-5) - √81) / (2 * 1) = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2.
Меньший катет не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем x₂ = -2 как неподходящий корень.
Ответ: Больший катет равен 7 см.
Я надеюсь, что ясно и понятно объяснил решение этой задачи. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Для начала, давай посмотрим на изначальную фигуру - параллелограмм ABCD. Поскольку это параллелограмм, значит, противоположные стороны параллельны, то есть AB || CD и AD || BC. У нас также имеется диагональ - отрезок BD, которая соединяет вершины B и D.
Теперь взглянем на отрезки AH и CY. Они являются перпендикулярами к диагонали BD из вершин A и C соответственно. У нас получается, что AH ⊥ BD и CY ⊥ BD.
Для доказательства, что четырёхугольник AXCY - это параллелограмм, нам необходимо доказать равенство сторон и параллельность противоположных сторон.
Докажем, что стороны AX и CY равны. Возьмём треугольники AHX и CYX. У нас есть две пары вертикальных углов: угол AXH и угол YCX, а также угол HAX и угол XCY. Это значит, что эти треугольники подобны по двум углам. Так как треугольники подобны, соответственные стороны пропорциональны. Из этого следует, что:
AX / CX = AH / CY
Теперь рассмотрим триугольники AXH и CYX. У них у нас тоже две пары вертикальных углов: угол AXH и угол XCY, а также угол HAX и угол YCX. По аналогии с предыдущим доказательством мы можем сказать, что эти треугольники подобны и их стороны пропорциональны:
AH / CY = AX / CX
Из этих двух уравнений мы можем сделать вывод, что AH / CY = AX / CX = 1. Это значит, что стороны AX и CY равны, а также стороны AH и CX равны.
Теперь остается доказать параллельность противоположных сторон. Исходя из того, что ABCD - параллелограмм, мы уже знаем, что AB || CD и AD || BC.
Теперь рассмотрим две пары треугольников: AHX и BYX, CYX и DAX. В обоих случаях у нас есть пары вертикальных углов, что делает эти треугольники подобными. Из этого следует, что не только стороны, но и противоположные углы AHX и BYX равны. Таким образом, мы можем заключить, что YX || AH.
Аналогично, посмотрев на треугольники AHX и BYX, а затем на CYX и DAX, мы можем сделать вывод, что и YX || CX.
Таким образом, все необходимые условия для определения параллелограмма AXCY соблюдены, и мы можем сделать вывод, что получившийся четырёхугольник AXCY действительно является параллелограммом.
Вот и все! Я надеюсь, что мой ответ был понятен и помог тебе разобраться с данной задачей. Если у тебя возникли ещё какие-то вопросы, не стесняйся задавать!