Основание трапеции, около которой можно описать окружность, равны 4 см и 14 см, а одна из боковых сторон равна 13 см.найдите длину описаной окружности

Трапеция АВСД является равнобедренной, т.к. окружность описать можно только вокруг равнобедренной трапеции. Значит, АВ=СД=13 см.

Проведем высоты ВН и СК. Тогда НК=ВС=4 см, АН=КД=(14-4):2=5 см.

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный. ВН=√(АВ²-АН²)=√(169-25)=√144=12 см.

Рассмотрим ΔАВД и найдем его площадь:

S=1\2 * АД * ВН= 1\2 * 14 * 12=84 см².

Из ΔВДН найдем ВД по теореме Пифагора ВД=√(ВН²+ДН²)=√(144+81)=√225=15 см

Найдем радиус окружности, описанной вокруг ΔАВД (этим же радиусом описана окружность вокруг трапеции АВСД)

R =(АВ*ВД*АД)/(4*S)=13*15*14\4*84=8,125 см

Найдем длину окружности по формуле С=2πR=2π*8,125=16,25π см

ответ: 16,25π см.

как накрест лежащие при BC || AD и секущей BD

см

Из прямоугольного треугольника ABE найдем BE по т. Пифагора

см

Из треугольника ABD найдем диагональ BD по т. Косинусов

Вписанный угол измеряется половинной дуги, на которую он опирается.

Прямая является касательной к окружности тогда и только тогда, когда радиус, проведенной в точку касания, перпендикулярен ей, то есть

, следовательно треугольник BOD равнобедренный

BF - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника BOD

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е.

см

Длина окружности: см