Основанием четырёхугольной пирамида является ромб с острым углом альфа и меньшей диагональю a. Все двугранные углы при основании равны бета. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2)высоту пирамиды

Конус.

∆АВС — осевое сечение.

∆АВС — правильный.

СВ — образующая конуса = 6.

S(боковой поверхности конуса) = ?

S(полной поверхности конуса) = ?

Проведём высоту конуса СМ и рассмотрим отрезок ВМ — радиус основания конуса.

За счёт того, что ∆АВС — равносторонний, то ВМ = 0,5*СВ (по свойству равностороннего треугольника).

То есть —

ВМ = 0,5*6

ВМ = 3.

[Площадь боковой поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания конуса и образующей конуса].

То есть —

S(боковой поверхности конуса) = π*ВМ*СВ

S(боковой поверхности конуса) = π*3*6

S(боковой поверхности конуса) = 18 (ед²)*π.

[Площадь полной поверхности конуса равна произведению π, радиуса и суммы радиуса основания и образующей конуса].

S(полной поверхности конуса) = π*ВМ*(ВМ + СВ)

S(полной поверхности конуса) = π*3*(3 + 6)

S(полной поверхности конуса) = π*3*9

S(полной поверхности конуса) = 27 (ед²)*π.

18 (ед²)*π.

27 (ед²)*π.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису CD. Угол ADC = 150°. Найдите угол В.

∆АВС — равнобедренный (АС — основание, АВ и ВС — боковые стороны).

CD — биссектриса <АСВ.

<ADC = 150°.

<АВС = ?

Так как CD — биссектриса <АСВ (по условию), то по определению биссектрисы —

<АСD = <DCB.

Пусть угол <ACD = x.

[В равнобедренном треугольнике углы при основании равны].

То есть —

<ВАС = <АСВ = 2*<ACD = 2x.

Рассмотрим ∆ADC.

По теореме о сумме углов треугольника —

<ADC+<DAC+<DCA = 180°

150°+2x+x = 180°

3x = 180°-150°

3х = 30°

х = 10°.

Тогда —

<ВАС = 2х = 2*10° = 20°.

Рассмотрим весь равнобедренный ∆АВС.

По выше сказанному —

<ВАС = <ВСА = 20°.

Тогда по теореме о сумме углов треугольника —

<АВС+<ВАС+<ВСА = 180°

<АВС+20°+20° = 180°

<АВС+40° = 180°

<АВС = 180°-40°

<АВС = 140°.

140°.