основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 служит треугольник АВС, периметр которого равно 5.6дм, а угол АСВ=60°. ребро СС1 призмы равно 0.6дм и образует с каждой из сторон АС и ВС основания углы в 60°, при этом диагональ АС1 боковой грани призмы равна 1.4дм. найдите объём призмы.

Нехай є трикутна піраміда, сторони основи якої см, см, см. Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом , то висота піраміди лежить у центрі вписаного кола, де , та — радіуси цього кола.

Треба знайти площу бічної поверхні піраміди. Для того щоб її знайти, треба визначити площу кожної бічної грані.

Знайдемо площу основи за формулою Герона:

см — півпериметр основи.

см² — площа основи.

Знайдемо радіус вписаного кола:

см.

Отже, см.

, де як радіуси вписаного кола, а та — дотичні. Тут — проекції відповідно на площину . Отже, за теоремою про три перпендикуляри. Тому — лінійні кути двогранного кута відповідно при ребрах .

Розглянемо прямокутний трикутник

см (за першою ознакою рівності трикутників ).

Розглянемо трикутник

см²

Розглянемо трикутник

см²

Розглянемо трикутник

см²

Отже, площею бічної поверхні заданої піраміди буде см².

Відповідь: 432 см².

а) 56 кв. см;

б) ... .

Объяснение:

а) Дано:

АВСD - р/б трапеция;

АВ=CD=5 см (боковые стороны);

AD и BC - основания ABCD;

АВ=17 см;

ВС=11 см;

BM и CN - высоты АВСD.

Найти: S (ABCD).

1) Рассмотрим прямоугольник (т. к. ВМ и CN - высоты АВСD) МВСN:

ВC=MN=11 см (как противоположные стороны параллелограмма) => АМ=DN=(AD-MN):2= (17 см - 11 см) : 2 = 6 см : 2 = 3 см.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник (т. к. ВМ - высота) АВМ:

По теореме Пифагора: высота ВМ^2=АВ^2-АМ^2=5^2-3^2=25-9=16 => ВМ = корень из 16 = 4 см.

3) Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

S (ABCD)= 1/2•(AD+BC)•BM= 1/2 • (17 см + 11 см) • 4 см = 1/2 • 28 см • 4 см = 14 см • 4 см = 56 кв. см.

ответ: 56 кв. см.

б) Дано:

АВСD - р/б трапеция;

АВ=CD (боковые стороны);

AD и BC - основания ABCD;

АВ=8 см;

ВС=2 см;

Угол АDC=60°;

BM и CN - высоты АВСD.

Найти: S (ABCD).

1) ... .