Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Для ответа на вопрос, поставленный задачей, достаточно рассмотреть данный во вложении рисунок.
К стороне СD пристроен равносторонний треугольник CDE, все углы которого равны 60°, а стороны СЕ=DE=CD.

 Точка Е не может находиться на стороне квадрата АВ, так как в таком случае получившийся треугольник равносторонним не будет. 

∠АDE= ∠ADC+∠CDE=90°+60°=150°
Так как СD- сторона данного в условии квадрата, то
АD=DE,
и треугольник ADE- равнобедренный с углами при основании АЕ=15 градусов.
Так как ∠ СЕD=60°,
∠ АЕС=60°-15°=45°

18√3см²

Объяснение:

Площадь трапеции исчисляется по формуле полусуммы оснований на высоту. Нам предстоит найти высоту и оба основания. Нам дан угол 120 градусов, как мы знаем, сумма углов трапеции( как и любого выпуклого 4-х угольника) равна 360 градусов, тогда угол при вершине С=120 градусов, а углы при основании равнобокой трапеции равны по 60( при вершинах А и Д), высота - перпендекуляр, т.е. углы опущенные к основанию равны 90 градусов(даже отмечено на рисунке). Тогда рассмотрим треугольник АВН В нем угол при вершине В 30, т.к. угол при А 60. Из теоремы Пифагора мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а гипотенуза у нас сторона АВ, значит АН =2, АD=AH+HD=2+9=11 AH=PD=2, значит HF=BC=AD-AH-PD=AD-2AH=11-4=7, BC=7,AD=11 . мы нашли оба основания, а значит осталось найти высоту. Воспользуемся теоремой Пифагора

BH=√AB²-AH²=√4²-2²=√16-4=√12=2√3

Осталось подставить в формулу

S=1/2*(AD+BC)*BH=1/2*(7+11)*2√3=18√3