Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ – 29 см, катет АС – 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1. На данной прямой а отметим произвольную точку А.
2. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
3. Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
4. Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а. (см. рис. 1)
5. Проведем окружность с центром в точке А с радиусом, равным данному отрезку k. Точки пересечения этой окружности с прямой b обозначим M и N. (см. рис. 2)
Точки М и N - точки, удаленные от точки пересечения прямых на расстояние, равное длине данного отрезка.
Все построение надо выполнять, конечно, на одном чертеже. Для наглядности построение последнего пункта выполнено отдельно.
1. V=(1/3)So*H, где So - площадь основания, Н - высота пирамиды. Боковая поверхность Sб=p*A, где р - полупериметр, А - апофема (высота боковой грани). 60=12*А, отсюда апофема А=5. Пирамида правильная, ее вершина проецируется в центр основания (точку пересечения диагоналей). Тогда из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны (катеты) и апофемой(гипотенуза) найдем высоту пирамиды по Пифагору: Н=√(А²-(а/2)²) = √(25-9)=4. So=a²=36 V=(1/3)*36*4=48 ед². 2. Пусть трапеция АВСD. Биссектриса АС острого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник (свойство биссектрисы). Тогда АВ=ВС. Трапеция равнобедренная, значит АВ=ВС=СD. В этом случае периметр равен 3*ВС+AD=48 или 3ВС-18=48. Отсюда ВС=10. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть Lср= (10+18):2 = 14. 3. Сторона правильного девятиугольника a=2r*tg(π/9) = 8*d. Отсюда r=4d/tg(π/9). d=tg(π/10). r=4tg18°/tg20°. P.S. tg18°≈0,325. tg20°≈0,364 Тогда r≈3,6.
1. На данной прямой а отметим произвольную точку А.
2. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
3. Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
4. Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а. (см. рис. 1)
5. Проведем окружность с центром в точке А с радиусом, равным данному отрезку k. Точки пересечения этой окружности с прямой b обозначим M и N. (см. рис. 2)
Точки М и N - точки, удаленные от точки пересечения прямых на расстояние, равное длине данного отрезка.
Все построение надо выполнять, конечно, на одном чертеже. Для наглядности построение последнего пункта выполнено отдельно.
Боковая поверхность Sб=p*A, где р - полупериметр, А - апофема (высота боковой грани). 60=12*А, отсюда апофема А=5.
Пирамида правильная, ее вершина проецируется в центр основания (точку пересечения диагоналей). Тогда из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны (катеты) и апофемой(гипотенуза) найдем высоту пирамиды по Пифагору:
Н=√(А²-(а/2)²) = √(25-9)=4. So=a²=36
V=(1/3)*36*4=48 ед².
2. Пусть трапеция АВСD. Биссектриса АС острого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник (свойство биссектрисы).
Тогда АВ=ВС. Трапеция равнобедренная, значит АВ=ВС=СD.
В этом случае периметр равен 3*ВС+AD=48 или 3ВС-18=48. Отсюда
ВС=10. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть
Lср= (10+18):2 = 14.
3. Сторона правильного девятиугольника a=2r*tg(π/9) = 8*d.
Отсюда r=4d/tg(π/9). d=tg(π/10).
r=4tg18°/tg20°.
P.S. tg18°≈0,325. tg20°≈0,364 Тогда r≈3,6.