Основанием пирамиды DABC является треугольник со сторонами АС= 13 см, АВ = 15 см, СВ= 14 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. ОБЯЗАТЕЛЬНО ВОСПОЛЬЗУЙТЕСЬ СРЕДНИМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике)
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3
Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)
S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)