Основанием пирамиды есть трапеция, параллельные стороны которой равны 4 и 10. Двугранные углы пирамиды при работах основания равны 45 градусов а об`ем пирамиды 280/3 см^3.Найдите высоту пирамиды
Определения: "Ортогональной проекцией фигуры F на плоскость p называется множество всех точек плоскости, являющихся ортогональными проекциями множества точек фигуры F на плоскость p. Ортогональной проекцией точки D на плоскость p называется основание C перпендикуляра DC, опущенного из точки D на плоскость p".
Свойство: "Каждая точка плоскости проекции отображается на себя".
a) Треугольник АВС является проекцией треугольника ADB на плоскость "р" по определению и свойству ортогональной проекции, так как точка С является проекцией точки D на плоскость р, а точки А и В лежат в плоскости р, то есть отображаются сами на себя.
б) Опустим перпендикуляр СH (высоту треугольника АВC) на прямую АВ. По теореме о трех перпендикулярах наклонная DH перпендикулярна прямой АВ, так как проекция СН этой наклонной перпендикулярна прямой АВ. Следовательно, наклонная DН является высотой треугольника АВD. Что и требовалось доказать.
AD - ? DC -?
AD/DC =AB/BC (теорема о биссектрисе).
AD/DC =36/30 ;
AD/DC =6/5 ;обозначаем AD=6k ; DC=5k ⇒AC =AD+DC =(6+5)*k=11k ;
20 =11k⇒k =20/11.
AD=6k =6*20/11=120/11 ; DC=5k=5*20/11 100/11.
* * * сразу отрезок AC =20 см разделить пропорц на 6 : 5 * * *
AD =6*( AC/(6+5) ) =6*( 20/11) =120/11 см. ( 10 10/11 см)
DC =5*( AC/(6+5) ) =5*( 20/11) =100/11 см. ( 9 1/11 см)
AD/DC=AB/BC⇔1+AD/DC =1+ AB/BC ⇔AC/DC =1+ AB/BC⇒
20/DC =1+36/30⇔20/DC =1+6/5 ⇒DC ⇔20/DC =(5+6)/5 ⇒
DC =5* 20/(5+6)= 5* 20/11 =100/11 .
аналогично AD=6* 20/(5+6)= 6* 20/11 =120/11.
AD/DC=AB/BC
AD/(AC-AD) =AB/BC. || можно обозначать AD= x⇒DC=AC-x =20 -x. ||
x/(20-x) =36/30 ⇔ x/(20-x) =6/5⇔5x =6(20-x)⇔5x =6*20 - 6x⇔11x =6*20⇒
x =6*20/11 =120/11 ;DC= 20 - 6*20/11 =(20*11 - 6*20)/11 =20(11-6)/11 =
= 5*20/11 =100/11.
Доказательства в объяснении.
Объяснение:
Определения: "Ортогональной проекцией фигуры F на плоскость p называется множество всех точек плоскости, являющихся ортогональными проекциями множества точек фигуры F на плоскость p. Ортогональной проекцией точки D на плоскость p называется основание C перпендикуляра DC, опущенного из точки D на плоскость p".
Свойство: "Каждая точка плоскости проекции отображается на себя".
Пусть плоскость, содержащая треугольник АВС - плоскость "р".
Тогда:
a) Треугольник АВС является проекцией треугольника ADB на плоскость "р" по определению и свойству ортогональной проекции, так как точка С является проекцией точки D на плоскость р, а точки А и В лежат в плоскости р, то есть отображаются сами на себя.
б) Опустим перпендикуляр СH (высоту треугольника АВC) на прямую АВ. По теореме о трех перпендикулярах наклонная DH перпендикулярна прямой АВ, так как проекция СН этой наклонной перпендикулярна прямой АВ. Следовательно, наклонная DН является высотой треугольника АВD. Что и требовалось доказать.