Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и суммы площадей ее граней. Основание - квадрат. Sосн=а² Угол MDA=MDC по условию (МD перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна любой прямой, лежащей в ней). СМ=АМ,т.к. их проекции CD=AD.⇒ ⊿MDA=⊿MDC По теореме о трех перпендикулярах ∠MAB=∠MCB=90°⇒ Боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники и попарно равны: S⊿MDA=0,5a² S⊿MDC=0,5a² АМ из треугольника MDA=а√2 S⊿MAB=S⊿MCВ=0,5а*а√2=0,5а²√2 Собираем площадь полной поверхности пирамиды: Sосн+S⊿MDA+S⊿MDC+S⊿MAB+S⊿MCВ Sполн=а²+2*0,5a²+2*0,5а²√2==2а²+а²√2=а²(2+√2) ------- [email protected]
Основание - квадрат.
Sосн=а²
Угол MDA=MDC по условию (МD перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна любой прямой, лежащей в ней).
СМ=АМ,т.к. их проекции CD=AD.⇒
⊿MDA=⊿MDC
По теореме о трех перпендикулярах
∠MAB=∠MCB=90°⇒
Боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники и попарно равны:
S⊿MDA=0,5a²
S⊿MDC=0,5a²
АМ из треугольника MDA=а√2
S⊿MAB=S⊿MCВ=0,5а*а√2=0,5а²√2
Собираем площадь полной поверхности пирамиды:
Sосн+S⊿MDA+S⊿MDC+S⊿MAB+S⊿MCВ
Sполн=а²+2*0,5a²+2*0,5а²√2==2а²+а²√2=а²(2+√2)
-------
[email protected]