Основанием пирамиды mabcd является квадрат abcd, ребро md перпендикулярно к плоскости основания, ad = dm = 2. найдите площадь поверхности пирамиды и ее объем

Дано: AD=DM=2, MABCD-пирамида, ABCD - квадрат

Найти: S(поверхности)-?, V-?

Для начала найдем объем. Общая формула V=1/3*S*h

h - высота, и это у нас DM, как видно на рисунке

S - площадь основания. площадь квадрата a^2, т.е. в нашем случае AD^2

С площадью поверхности все сложнее

Она складывается из площади основания, площади треуг. MAB, площади треуг. MBC, площади треуг. MCD и площади треуг. MDA.

при этом заметим, что треугольники MDA и MCD равны, а также треугольнки MAB и MBC тоже равны, поэтому:

площадь основания, как и говорилось раньше, находится легко:

площадь треугольника MAB тоже довольно легко находится.

т.к. DM перпендикулярен DC, то и MA перпендикулярен AB

Это прямоугольный треугольник

Найдем AM, а затем сможем найти и площадь MBA

Площадь треугольника MBA

Площадь треугольника MDA находится ещё легче, прямоугольный теругольник, два катета известно:

ответ: 6+4√2