Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого смежные стороны попарно равны, а угол между одной парой смежных сторон равен α. Найти отношение объема пирамиды к объему конуса.

Показать ответ

Ответ:

Renatka96

02.09.2021 16:07

$\frac{V_p}{V_k} =\frac{2\sin(\alpha )}{\pi }$

Объяснение:

Объём пирамиды равен

$V_p=\frac{1}{3} S_{o}h$

объём конуса

$V_k=\frac{1}{3} \pi R^{2}h$

Их отношение будет равно

$\frac{V_p}{V_k} =\frac{S_o}{\pi r^{2} }$

То есть отношение площадей

На рисунке представлено основание.

AB=BC и CD=DA

Угол между AB и BC равен α

Прямая DB будет проходить через центр окружности и являться диаметром, поскольку одновременно является биссектрисой углов ABC и CDA.

То есть DB = 2r

Треугольник ABD будет прямоугольным с прямым углом A, поскольку он опирается на дугу в 180 градусов.

ABD = α/2 заменим для простоты на β

Тогда

$AB=BD\cos(\beta )=2r\cos(\beta ); \\AD=BD\cos(\frac{\pi }{2} - \beta )=BD\sin(\beta)=2r\sin(\beta)$

Площадь треугольника будет

$S_{ABD} =\frac{1}{2} AB*AD=\frac{2r\cos(\beta)*2r\sin(\beta)}{2} =r^{2} 2\cos(\beta)\sin(\beta) =r^{2} \sin(2\beta )=r^{2} \sin(\alpha )$

Площадь основания равна двум таким площадям, итого получаем

$\frac{V_p}{V_k} =\frac{2S_{ABD}}{\pi r^{2} }=\frac{2r^{2} \sin(\alpha )}{\pi r^{2} }=\frac{2\sin(\alpha )}{\pi }$

Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого смежные стороны попарно р

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

annaerkina

06.01.2021 01:19

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите котангенс угла между плоскостями: АВС и АСВ1...

Chinchil1a

26.10.2021 02:47

1. Площадь основания цилиндра равна 361см2. Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания цилиндра угол 60°. Найдите объем цилиндра.2. Осевое сечение...

DoraDreamer

09.01.2022 09:03

Отрезки mp и ok пересекаются в точке e, один из углов при вершине e равен 110 градусам. найдите угол kec, где ec - бессектриса угла pek...

MasterLiNeS

30.01.2023 02:30

A)запишите угол смежный hobb)вычислите две пары вертикальных угловc)вычислите величину hobd)найдите величину аog...

senan53

28.10.2021 18:05

Дано паралелограм abcd a(5; - 3) c (-7; 9). в якій чверті розташована d. знайти периметр abcd....

rahat9

16.01.2023 18:45

Надо составить предлодения со словами посветить,посвятить,вылезать,вылизать,умалять,умилять,умолять,прожевать,проживать. надо только окончание менять нельзя...

labzaekaterina

16.01.2023 18:45

Написать сочинение на тему поездка в дендрарий...

Gllodory

16.01.2023 18:45

Разберите слова по составу. перелесок, лесок, лесостепь, лесище, лесовод, лесок, лесистый, лес, лесник, лесной, перелесок....

Ivan1955

16.01.2023 18:45

Где в казахстане было обнаружено жилище эпохи мезолита площадь которого достигала 40-60квадратных метров...

Stanmashyna201

16.01.2023 18:45

Написать сочинение на тему: роль пейзажа в романе дубровский (условия: анализируя и использовать в сочинении все зарисовки (пейзажи))...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку