Основанием пирамиды является пряммоугольник со сторонами 18см и 10см. основанием высоты пирамиды, равной 12см, является точка пересечения диагоналей прямоугольника. найти площадь юоковой поверхности, площадь полной поверхности пирамиды
Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды.
Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам.
Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды.
Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам.
Проведем KT║AD ⇒ OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 см
ΔMOT - прямоугольный, теорема Пифагора
MT² = MO² + OT² = 12² + 9² = 144+81=225 = 15²
MT = 15 см
Проведем FG║DC ⇒ OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 см
ΔMOF - прямоугольный, теорема Пифагора
MF² = MO² + OF² = 12² + 5² = 144+25 = 169 = 13²
MF = 13 см
Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 384 см²
Площадь основания
Площадь полной поверхности пирамиды
S = 384 + 180 = 564 см²