Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна 3 и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.

В данном решении я покажу, как решают многие и многие, да , решение будет правильным, но так решать не нужно, нужно думать головой. И потом покажу, как же , в принципе, НУЖНО решать такие задачи.
итак, пусть одна сторона будет   а.  Тогда другая, естественно , будет а+7.    (ведь   а+7 -а =7 , как в условии)
т.к. стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник, то по т.Пифагора
а²+(а+7)²=13²
а²+а²+2*7*а+7²=13²
2а²+14а-120=0
а²+7а-60=0
D=49+4*60=17²
a1=5         a2=-12   отрицательное не подходит, т.к. длина - положительное значение

т.е а=5,   а+7=5+7=12      S=5*12=60
Но так решать НЕ НУЖНО!

у нас выше получилось выражение  а²+7а-60=0  кстати, все числа нужно было перенести вправо, тогда получается      
 а²+7а=60       дальше
а*(а+7)=60            но что такое   а    и а+7  ?  Это стороны, значит, произведение равно площади и равно 60 . 
Вот и все.

То, что указанные двугранные углы равны, говорит о том, что боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, значит основание высоты тетраэдра лежит в центре вписанной в основание окружности.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sб=p·l, где р - полупериметр, l - апофема боковой грани.
р=(20+21+29)/2=35 см.
r=S/p, где S - площадь основания.
По формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(35(35-20)(35-21)(35-29))=210 cм².
r=210/35=6 см.
В треугольнике, образованном найденным радиусом, высотой пирамиды и апофемой, угол между апофемой и радиусом равен 60° (по условию). Апофема: l=r/cos60=6/0.5=12 см.
Sб=35·12=420 см² - это ответ.