Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной a и острым углом α. Меньшая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Відповідь:

Пояснення:

/_ВАD= α. (альфа)

АВ=а

/_ВDВ1=β

За теоремой косинусов найлем диагональ ВД

ВD^2=ВА^2+АD^2-2 ВА×АD×cosα=a^2+a^2-2a^2 cosα=2a^2(1-cosα)=4a^2sin^2(α/2)

BD=2a sin(α/2)

△BDB1, /_ B1BD=90° →BB1=BD tgβ=2a sin(α/2)tgβ

площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме 4 площадей боковой грани

S=4s=4(ВА×ВВ1 )=4(a×2a sin(α/2)tgβ) =8a^2 sin(α/2)tgβ