Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2√6 см,а его измерения относятся как 1: 1: 2.найдите: а)измерения параллелепипеда; б)синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. ,мне завтра уже надо работу сдать: *
а) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
B₁D² = AB² + AD² + AA₁²
Пусть АВ = AD = а, тогда АА₁ = 2а, так как измерения относятся как
1 : 1 : 2.
(2√6)² = a² + a² + (2a)²
6a² = 24
a² = 4
a = 2 см
AB = AD = 2 cм,
АА₁ = 4 см
б) ∠В₁DB - угол между диагональю параллелепипеда и его основанием.
ΔB₁DB: sin∠B₁DB = BB₁ / B₁D = 4 / (2√6) = √6/3