Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD со стороной 6 см и острым углом, равным 60 градусов. Меньшая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы

В сектор, центральный угол которого 120 градусов, вписан квадрат со стороной а. Найти радиус сектора.

Обозначим вписанный квадрат АВСД, 

В и С - точки касания с дугой сектора,  точки  А и Д - с его сторонами-радиусами, О - вершина угла сектора. 

∆ АОД - равнобедренный, углы при А и Д равны 30º.

Из О проведем биссектрису угла АОД до пересечения с ВС в точке М. Обозначим точку пересечения с АД - Н. 

Тогда ВО - искомый радиус R

R²=МО²+МВ²

МВ=а/2

МО=МН+НО

МН=а, 

ОН=ДН*tg30º=(а/2)*1/√3=a/2√3

МО=а+a/2√3=а(2√3+1)

R²=[3a²+a²(2√3+1)²]:12

R²=a²(4+√3):3

R=a√(4+√3):√3

--------------------------------------------------

Или по т. косинусов:

R²=АВ²+АО²- 2АВ*АО*cos∠ВАО

∠ВАО=90º+30º=120º

cos120º=-cos∠60º= -1/2

Из ∆ АОН

АО=АН/sin60º=a/√3

R²=а²+а²/3- (2а²/√3)*(-1/2)

R²=а²(4√3+3):3√3=а²(4√3+√3*√3):3√3

Сократим выражение на √3

R²=а²(4+√3):3

R=a√(4+√3):√3

 функциональный стиль речи литературного языка, которому присущ ряд особенностей: предварительное обдумывание высказывания,монологический характер, строгий отбор языковых средств, тяготение к нормированной речи.

Стиль научных работ определяется их содержанием и целями научного сообщения: по возможности точно и полно объяснить факты, показать причинно-следственные связи между явлениями, выявить закономерности исторического развития и так далее.

Научный стиль подразделяется: собственно-научный подстиль (монография, научная статья, реферат); учебно-научный подстиль (справочники, методические рекомендации); научно-популярный (очерк, статья)