Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб с диагоналями 6 и 8. Найдите площадь полной поверхности призмы, если известно ,что диагональ ее боковой грани рана 13.

Доказательство элементарное построим эти треугольники и отметим середины всех сторон соединим эти точки отрезками получим ещё 2 треугольника стороны этих треугольников являются средними линиями этих треугольников получаем что все стороны полученных треугольников в 2 раза меньше параллельных им сторон изначальных треугольников получаем что стороны которые изначально равны также будут равны в этих треугольниках и получаем в первом случае равнобедренный треугольник а во втором равносторонний треугольник.

№1.
Sосн =πr²
Sбок=πrl
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, который разбивается высотой конуса на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой l,  катетом r и углом при основании 60, тогда второй острый угол = 90-60=30.
Катет r лежащий против угла 30 = половине гипотенузы l.
l=2r
Sбок:Sосн = πrl : πr²= (πr·2r) : (πr²) = 2

№2.
Sосн =πr²
Sбок=πrl
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, который разбивается высотой конуса на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой l,  катетами равными r и углами 45, тогда по т.Пифагора

r² + r² = l².
2r² = l²
l=r√2
Sбок:Sосн = πrl : πr²= (πr·r√2) : (πr²) = √2

№3.
r = 2
 Осевое сечение конуса прямоугольный треугольник.
  Который разбивается высотой конуса на два равных прямоугольных треугольника с  катетами равными h=r = 2
S= d*h:2=4*2:2=4