Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Радиус шара, описанного около данной призмы, равен 13 см. Найти объем призмы. На сколько объем шара больше объема призмы, вписанной в шар.
Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово:
1. Для начала, нам нужно найти высоту призмы. Высота призмы равна расстоянию от вершины прямоугольного треугольника до основания. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть катеты.
По теореме Пифагора, гипотенуза (в нашем случае, высота призмы) равна квадратному корню суммы квадратов катетов. Таким образом,
h = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
2. Теперь, мы можем найти площадь основания призмы, которая является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, умножив длину одного катета на длину другого катета, а затем разделив полученный результат на два.
S_основания = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 см².
3. После того как мы нашли высоту и площадь основания, мы можем найти объем прямой призмы, который равен произведению площади основания и высоты.
V_призмы = S_основания * h = 24 * 10 = 240 см³.
4. Теперь перейдем ко второй части вопроса. Нам нужно найти объем шара. Формула для нахождения объема шара: V_шара = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.
V_шара = (4/3) * π * (13^3) ≈ 4.18 * 2197 ≈ 9174.86 см³.
5. Наконец, мы должны найти объем призмы, вписанной в шар. Объем вписанной призмы составляет половину объема окружающего ее шара.
V_призмы_в_шаре = V_шара / 2 ≈ 9174.86 / 2 ≈ 4587.43 см³.
6. Наконец, чтобы ответить на вторую часть вопроса, мы должны найти разницу между объемом шара и объемом призмы, вписанной в шар.
Разница в объеме = V_шара - V_призмы_в_шаре ≈ 9174.86 - 4587.43 ≈ 4587.43 см³.
Таким образом, объем шара больше объема призмы, вписанной в шар, на примерно 4587.43 см³.
1. Для начала, нам нужно найти высоту призмы. Высота призмы равна расстоянию от вершины прямоугольного треугольника до основания. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть катеты.
По теореме Пифагора, гипотенуза (в нашем случае, высота призмы) равна квадратному корню суммы квадратов катетов. Таким образом,
h = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
2. Теперь, мы можем найти площадь основания призмы, которая является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, умножив длину одного катета на длину другого катета, а затем разделив полученный результат на два.
S_основания = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 см².
3. После того как мы нашли высоту и площадь основания, мы можем найти объем прямой призмы, который равен произведению площади основания и высоты.
V_призмы = S_основания * h = 24 * 10 = 240 см³.
4. Теперь перейдем ко второй части вопроса. Нам нужно найти объем шара. Формула для нахождения объема шара: V_шара = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.
V_шара = (4/3) * π * (13^3) ≈ 4.18 * 2197 ≈ 9174.86 см³.
5. Наконец, мы должны найти объем призмы, вписанной в шар. Объем вписанной призмы составляет половину объема окружающего ее шара.
V_призмы_в_шаре = V_шара / 2 ≈ 9174.86 / 2 ≈ 4587.43 см³.
6. Наконец, чтобы ответить на вторую часть вопроса, мы должны найти разницу между объемом шара и объемом призмы, вписанной в шар.
Разница в объеме = V_шара - V_призмы_в_шаре ≈ 9174.86 - 4587.43 ≈ 4587.43 см³.
Таким образом, объем шара больше объема призмы, вписанной в шар, на примерно 4587.43 см³.