Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при вершине. диагональ боковой грани содержащей боковую сторону равнобедренного треугольника d и образует с плоскостью основания угол b. найти объем.
V = Sосн H (H - высота) рассмотрим боковую грань, из треугольника образованного высотой диагональю и основанием: Ее основание равно x = d cos b высота H = d sin b Sосн = 1/2 x x sin a Sосн = 1/2 · d · cos b · d ·cos b · sin a
Sосн = 1/2 · ( d · cos b )²· sin a
V = 1/2 · ( d · cos b )²· sin a · d sin b = 1/2 d³ sin a · cos² b · sin b
рассмотрим боковую грань, из треугольника образованного высотой диагональю и основанием:
Ее основание равно x = d cos b
высота H = d sin b
Sосн = 1/2 x x sin a
Sосн = 1/2 · d · cos b · d ·cos b · sin a
Sосн = 1/2 · ( d · cos b )²· sin a
V = 1/2 · ( d · cos b )²· sin a · d sin b = 1/2 d³ sin a · cos² b · sin b