основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 12 см, 8 см, 6 см. Площадь сечения,проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания равно 8 под корнем 6 см2 . найти объем ​

Так как угол С прямой, то значит АВ гипотенуза. В прямоугольном треугольнике противолежащий катет a = c sinα,   а прилежащий углу катет вычисляется по формуле b = ccosα, катет, противолежащий углу, вычисляется по формуле а = b tg α1)      ВС = AB sin α = 15·sin A = 15·1/3 = 5 (см)2)      AC = AB cos α = 18·2/3 = 12 (см)3)      AC = AB·sin α, AB = AC/sin α = 15/ 5/6 = 18 (см)4)      BC = AB cosB , AB = BC/cos α = 18: 9/11 = 22(см)5)      AC = BC·tgB, AC = 12·5/6 = 10(см)6)      BC = AC/ tg B, BC = 26: 13/15 =30(см)

Відповідь:

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом а и прилегающим к нему острым углом α. Две боковые грани, содержащие катеты этого треугольника, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом β. Найдите объем пирамиды.

 

Пусть в данной пирамиде АВС - основание. угол С=90°, ВС=а, ∠АВС=α, MC⊥(ABC) – высота пирамиды. Угол между АВС и АМВ=β.

Формула объёма пирамиды V=S•H:3

Угол МНС - линейный угол угла между плоскостями основания и грани АМВ и равен углу между перпендикулярами, проведенными к одной точке на АВ.

МН - наклонная, перпендикулярна АВ, СН - её проекция на АВС.⇒ По т. о 3-х перпендикулярах угол СНВ=90°, а СН - высота ∆ АВС

S=a•b•sinα:2 ⇒

S(АВС)=AB•BC•sinα:2

АВ=ВС:cosα=a:cosα

S(АВС)=(a:cosα)•a•sinα:2=a²sinα:2cosα

H=MC=CH•tgβ

CH=BC•sinα=a•sinα

H=a•sinα•tgβ

V=(a²•sinα:2cosα)•a•sinα•tgβ:3⇒

Пояснення: