Войти Регистрация Спроси ai-bota

Основания пирамиды прямоугольника со сторонами 10 см и 18 см, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагонали и равна 12 см. найти площадь поверхности

Показать ответ

Ответ:

юрий113

09.10.2020 02:01

Пусть SABCD - четырёхугольная пирамида, в основании которой - прямоугольник ABCD со сторонами AD = BC = 18 см и CD = AB = 10 см. Точка - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD . SO = 12 см - высота пирамиды SABCD .

Найти: $S_{_{\Pi}} - ?$

Решение. Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

$S_{_{\Pi}} = S_{_{\text{B}}} + S_{_{\text{O}}}$ , где $S_{_{\text{B}}}$ - площадь боковой поверхности, $S_{_{\text{O}}} = AD \ \cdotp CD = 18 \ \cdotp 10 = 180$ см² - площадь основания.

$SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot OK$ , - проекция на плоскость $(ABCD) \Rightarrow \Delta SOK$ - прямоугольный.

Аналогично, $\Delta SOM$ - прямоугольный.

$OK = \dfrac{AD}{2} = \dfrac{18}{2} = 9$ см.

Из $\Delta SOK (\angle SOK = 90^{\circ}):$ по теореме Пифагора

$SK = \sqrt{SO^{2} + OK^{2}} = \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ см.

$OM = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$ см.

$S_{_{\Delta CSD}} = S_{_{\Delta BSA}} = \dfrac{1}{2} \ \cdotp SK \ \cdotp CD = \dfrac{1}{2} \ \cdotp 15 \ \cdotp 10 = 75$ см²

Из $\Delta SOM (\angle SOM = 90^{\circ}):$ по теореме Пифагора

$SM = \sqrt{SO^{2} + OM^{2}} = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см.

$S_{_{\Delta ASD}} = S_{_{\Delta BSC}} = \dfrac{1}{2} \ \cdotp SM \ \cdotp AD = \dfrac{1}{2} \ \cdotp 13 \ \cdotp 18 = 117$ см²

$S_{_{\text{B}}} = 2S_{_{\Delta CSD}} + 2S_{_{\Delta ASD}} = 2 \ \cdotp 75 + 2 \ \cdotp 117 = 384$ см².

$S_{_{\Pi}} = S_{_{\text{B}}} + S_{_{\text{O}}} = 384 + 180 = 564$ см².

ответ: 564 см².

Основания пирамиды прямоугольника со сторонами 10 см и 18 см, высота пирамиды проходит через точку п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Guguguguguguguguy

01.03.2023 22:00

Дана не равнобедренная трапеция. основания bc u ad . угол а равен 30 градусам, угол д равен 45 градусам, сторона аb=6 см, bс=6. найти аd заранее ))...

м080878

24.06.2020 02:15

Кплоскости равнобедренного треугольника abc из вершины а проведен перпендикуляр ad=4 корня из 3 см. определить площадь треугольника bdc, если ав=ас=10 см; вс=16 см....

милаха3451

24.06.2020 02:15

Какие из данных букв имеют ось симметрии: ф, п,в, о,т,ш,е,з...

anna2016anna20

28.02.2020 18:06

Чему равно фокусное расстояние глаза с оптической силой, равной D= 55,3 дптр? Выразите полученный результат в миллиметрах...

СулеймановаНигяр

21.03.2022 22:32

Скільки діагоналей у шестикутній зрізаній піраміді?...

данила307

11.01.2022 02:55

Докажи теорему: если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Доказательство. На рисунке изображён четырёхугольник...

маридиана

12.07.2022 12:27

Какая из точек А, В, С лежит во внутренней области тупого угла АOF?...

Дарья22012007

09.01.2020 06:06

Treasure Maps 2 2 Read and answer. Write in your notebook.It was my 11th birthday on September, 29. My friends and I had a TreasureHunt in the park in front of my house....

snegierevayanap08i8i

12.07.2021 15:11

Які відрізки на рисунку 2 паралельні? ...

MilanaKnyazeva230899

29.03.2021 03:35

Знайдіть площу круга, діаметр якого =11см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку